江苏省扬州市2024-2025学年高二下学期期末考试 数学 含解析.docxVIP

江苏省扬州市2024-2025学年高二下学期期末调研

数学试卷

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知随机变量X的概率分布如下

X

0

P

a

则（????）

A． B． C． D．

3．函数，的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

4．从4名男生、3名女生中选择3人组成一支志愿者小分队，要求男、女生都有，不同的组队方案共有（????）

A．30种 B．34种 C．48种 D．60种

5．函数在处的瞬时变化率是（????）

A．2 B．1 C．0 D．

6．已知变量x，y线性相关，其一组样本数据（，2，3，4，5），满足，用最小二乘法得到的线性回归方程是．现增加一个数据，重新计算得到的回归直线斜率是，时，y的估计值是（????）

A．3 B． C． D．

7．在三棱柱中，与相交于点，，，，，则线段的长度是（????）

A． B． C． D．

8．某所高中高一、高二、高三学生人数占全校总人数的比分别为，和．在某次期中考试中，各年级数学成绩均近似服从正态分布：高一成绩，高二成绩，高三成绩，现从全校学生中随机抽取一名学生，记其成绩为X，则最接近的值是（????）

参考数据：若，则，．

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列选项中正确的有（????）

A．若随机变量分布，则X的数学期望

B．若随机变量，则X的方差

C．在线性回归分析中，相关系数r满足

D．在线性回归分析中，若相关系数r的绝对值越大，则两变量相关程度越强

10．已知，下列选项中正确的有（????）

A． B．，，，…，中，最大

C． D．

11．如图，在棱长为1的正方体中，点P在线段上（含端点）运动，下列选项中正确的有（????）

A．线段长度的最大值是

B．点P到平面的距离是定值

C．直线与BD所成角的最小值是

D．直线与平面所成角的正弦值的取值范围是

三、填空题

12．在空间直角坐标系中，，，若，则实数．

13．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是．

14．类比排列数公式，定义（其中，），将右边展开并用符号表示（，）的系数，得，则：

（1）；（结果用数字表示）

（2）若，（，），则．

四、解答题

15．已知集合，．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

16．为了解某小区居民的周末休闲方式是否与性别有关，随机抽取了该小区居民100人进行了调查，其中女性60人，男性40人，女性中有40人休闲方式是看电视，另外20人休闲方式是运动；男性中有10人休闲方式是看电视，另外30人休闲方式是运动．

(1)根据以上数据将如下2×2列联表补充完整；

合计

40

合计

(2)请根据小概率值的独立性检验，判断休闲方式与性别是否有关．

附：，

17．如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱上一点，且．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值．

18．甲、乙两名运动员将参加体育考核．考核规则为：从6个不同体育项目中随机抽取3个，甲、乙将在这3个项目中分别进行测试．已知6个项目中，有4个是甲擅长的，必定通过测试，另有2个是甲不擅长的，必定无法通过测试；6个项目中，乙每个项目通过测试的概率均为p，且各次测试相互独立．在本次测试的3个项目中，记甲、乙通过测试的项目个数分别为X、Y．

(1)若，分别写出随机变量X和Y的概率分布，并求它们的数学期望；

(2)规定：若3个项目中至少有2个项目通过测试，则考核“达标”，若3个项目全部通过测试，则考核“优秀”．

（i）当运动员甲考核“达标”时，求运动员甲考核“优秀”的概率；

（ii）已知时，两位运动员考核“达标”的概率相等，时，两位运动员考核“优秀”的概率相等．求证：．

19．已知函数．

(1)若在处取极值，求实数a的值；

(2)若，求曲线过原点的切线方程；

(3)记，已知存在最小值，求的最大值．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

A

D

B

C

A

ACD

BC

题号

11

答案

ACD

1．B

先化简集合，再由补集的定义即可得.

【详解】因为，，

所以.

故选：B.

2．C

由概率之和为1可求.

【详解】由分布列可知，解得.

故选：C.

3．A

分析函数的奇偶性及函数在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】函数的定义域关于原点对称，

因为，即函数为奇函数，排除BD选项，

当时，，则，，可得，排除C选项.

故选：A.

4．A

根据题意，按选出的男女人数不同，分2种情况讨论，由加法原理计算可得答案.

【详解】根据题意，分2种情况讨论：

①选出的3人为2男1女，有种选法；

②选出的3人为1男2女