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江苏省盐城市2024-2025学年高一下学期6月期末考试
数学试题
一、单选题
1．已知复数，则（）
A． B． C．5 D．1
2．若集合，，则（）
A． B． C． D．
3．函数的奇偶性为（???）
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
4．样本数据5，5，6，7，9的80百分位数为（???）
A． B．7 C．8 D．9
5．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（???）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则
6．设，，则（）
A． B． C． D．
7．在中，角，，的对边分别是，，，且满足，，则外接圆的半径为（???）
A． B．3 C． D．6
8．已知定义在上的函数满足对任意的正数，，都有，若，则（）
A．12 B．6 C． D．
二、多选题
9．下列选项中，正确的是（???）
A．若两个相等的非零向量的起点相同，侧它们的终点可能不同
B．若向量，则
C．若向量，满足，则或
D．若非零向量与共线，则，，三点共线
10．已知为圆锥底面圆的直径，母线与圆锥底面所成角为，母线，互相垂直，，则（???）
A．圆锥的侧面积为 B．三棱锥的体积为
C．二面角的大小为 D．圆锥的外接球体积为
11．在斜三角形中，，则（???）
A．角B为钝角 B．
C．若，则 D．的最大值为
三、填空题
12．已知数据的平均数为2，那么数据的平均数为．
13．已知，则.
14．已知非零向量，的夹角为，.对于任意的，恒成立，则，的最小值为.
四、解答题
15．对200个电子元件的寿命（单位：h）进行追踪调查，情况如下：
寿命
个数
20
30
80
40
30
(1)估计元件的寿命在（单位：h）内的概率；
(2)估计元件的寿命在以上的概率．
16．已知向量，设函数．
(1)求函数的对称中心；
(2)求函数在上的值域．
17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是正三角形，E为线段的中点，F为线段的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)若平面平面，求异面直线与所成角的余弦值．
18．如图，在中，，点为外接圆上的一个动点（点在直线两侧）．
??
(1)若，求的值；
(2)若，求四边形周长的最大值；
(3)若，求．
19．设为函数的任一零点，为函数的任一零点，若，则称函数与是“零点近距函数”．
(1)已知函数，判断与是否为“零点近距函数”，并说明理由；
(2)设函数，求证：与是“零点近距函数”的充要条件为；
(3)若函数与是“零点近距函数”，求实数a的取值范围．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
B
D
A
D
BD
ACD
题号
11
答案
ACD
1．A
根据复数的模长公式即可求解.
【详解】∵，∴.
故选：A.
2．C
由补集运算即可得解.
【详解】∵，，∴.
故选：C.
3．A
现求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义，判断与的关系即可求解.
【详解】因为函数的定义域为，，
所以函数为奇函数.
故选：A.
4．C
根据百分位数的定义计算即得.
【详解】因，故数据5，5，6，7，9的80百分位数应是第4个数与第5个数的平均数，即.
故选：C.
5．B
利用直线与平面平行、平面与平面平行的定义与性质，线面垂直的性质及面面平行和线面垂直的判定定理，逐一分析选项即可求解.
【详解】若，，则或，故选项A错误；
若，，根据线面平行和面面平行的定义可知，故选项B正确；
若，，则或，故选项C错误；
若，，，则，可能平行也可能异面，故选项D错误.
故选：B.
6．D
利用换底公式可得，然后运用对数运算法则即可求解.
【详解】.
故选：D.
7．A
设外接圆的半径为.在中，由余弦定理及题中条件可得，再由余弦定理可得的值，进而可求的值，由正弦定理即可求解外接圆的半径.
【详解】设外接圆的半径为.
在中，由余弦定理及可得，即，
即，
即，即.
∴由余弦定理可得.
∵，∴，∴由正弦定理可得，解得.
故选：A.
8．D
根据，令可得的值，令，可得，进而可得.令，可得，，即可求解.
【详解】∵对任意的正数，，都有，
∴令可得，解得；
令，可得，∴.
∴，即.
令，可得，∴.
故选：D.
9．BD
根据相等向量的定义即可判断选项A；若向量，则根据向量的运算法则可得，即可判断选项B；由向量的定义即可判断选项C；根据共线向量的定义即可判断选项D.
【详解】由相等向量定义可得：若两个相等的非零向量的起点相同，其终点一定相同，故选项A错误；
若向量，则，所以，故选项B正确；
由向量的
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