内蒙古呼和浩特市第二中学2024-2025学年高一下学期4月月考 数学 Word版含解析.docxVIP

内蒙古呼和浩特市第二中学2024-2025学年高一下学期4月月考

数学试卷

一、单选题

1．将210°化成弧度为（????）

A． B． C． D．

2．已知是角的终边上一点，则（????）

A． B． C． D．

3．若，，则角的终边所在的象限是（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的最小正周期为（????）

A．2π B．4π C．6π D．8π

5．若，，，，则（????）

A． B． C． D．

6．将函数的图象先左移，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的，所得图象的解析式为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数则的最大值为（????）

A．1 B．3 C． D．

8．函数的最大值和最小值分别为（????）

A． B． C．，0 D．

9．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线不是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与（）的图象的所有交点的横坐标之和为.

其中正确的判断是（???）

A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②

10．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为(????)

A． B．

C． D．

二、多选题

11．下列各函数中，最小正周期为的是（????）

A． B．

C． D．

12．下列化简正确的是（????）

A． B．

C． D．

13．关于函数，下列结论正确的是（????）

A．是偶函数 B．在区间单调递增

C．的最小正周期为 D．的最大值为2

三、填空题

14．一个扇形半径为4，圆心角为，则扇形的面积是．

15．若，则.

16．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中“同形”函数有．（选填序号）

四、解答题

17．对下列各式子化简并求值.

(1)；

(2).

18．已知函数

(1)试用“五点法”画出在时函数的简图；

(2)求时的取值范围.

19．已知函数．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）设，且，求的值．

20．如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离．为圆周上一点，且．点从处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动（这里的角均指逆时针旋转角）．

(1)求秒钟后，点到直线的距离用的解析式；

(2)当时，求的值

21．已知.

(1)求的单调递增区间；

(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围.

22．如果一个实数是有理数，或是对有理数进行有限次加、乘和开二次方根运算的结果，或是对这些结果继续进行有限次加、乘和开二次方根运算的结果，则称这个实数为可解数.如果一个角的正弦值和余弦值都是可解数，则称这个角为可解角.如：30°，45°，120°角都是可解角.

(1)判断，，是否为可解数（无需说明理由）；

(2)证明：角是可解角；

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

D

D

D

D

A

B

题号

11

12

13

答案

BC

ABD

AD

1．D

根据角度与弧度的关系求解即可.

【详解】，

故选：D.

2．B

由三角函数的定义可得，进而由商数关系可求.

【详解】因为是角的终边上一点，

所以，

则，

故选：B.

3．C

利用诱导公式可得出、的符号，即可得出角的终边的位置.

【详解】因为，则，

又因为，故角的终边所在的象限是第三象限.

故选：C.

4．B

根据题意，时，取得最大值，进而列出等式，求出，进一步再根据（区间长度）得到答案.

【详解】由题意可知时，取得最大值，则，解得，由于，则，故，最小正周期.

故选：B.

5．D

利用，结合三角恒等变换可求值.

【详解】因为，，，，

所以，，

所以

，

则．

故选：D.

6．D

【详解】向左平移个单位，故变为，

纵坐标不变，横坐标缩为原来的，变为.

故选：.

7．D

【详解】

因为，所以

令，

则,二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增

，

所以的最大值为

故选：D

8．D

【详解】设，则，则

，

由，得，所以，

所以当，即时，；当，即时，.

故选：D.

9．A

【详解】因为的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，，且，，，.

故.

又图像最低点为，

即.又，..

对①，当时，不是正弦函数的对称轴.故①正确.

对②，当时，，所以点是函数的一个对称中心，故②正确.

对③，，，所以函数与有6个交点.

设交的横坐标分别为，根据图像以及五点作图法的方法可知，当时，解得为6个横坐标的对称轴，

.故③正确.

综上，①②③正确.

故选：A

10．B

根据已知图象的