非精确束方法：解锁两类非光滑凸优化问题的求解密码.docx

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2025-07-27 发布于上海
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非精确束方法：解锁两类非光滑凸优化问题的求解密码.docx

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非精确束方法：解锁两类非光滑凸优化问题的求解密码

一、引言

1.1研究背景与动机

在现代科学与工程的众多领域中，非光滑凸优化问题广泛存在，其重要性日益凸显。从机器学习领域的模型训练，到信号处理中的稀疏信号恢复，再到图像处理里的图像去噪、增强与分割等任务，非光滑凸优化都扮演着不可或缺的角色。在机器学习的支持向量机（SVM）模型训练过程中，目标函数涉及到非光滑的hinge损失函数，通过求解相应的非光滑凸优化问题，能够确定最优的分类超平面，实现对数据的准确分类。在压缩传感领域，为了从少量观测数据中精确恢复原始信号，需要求解包含L1范数约束的非光滑凸优化问题，利用信号的稀疏特性，找到满足约