精品解析：辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年度高二下学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度（下）沈阳市五校协作体期末考试

高二年级数学试卷

时间：120分钟分数：150分

试卷说明：试卷共Ⅱ部分：第一部分：选择题型（1-11题58分）

第二部分：非选择题型（12-19题92分）

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数性质解不等式，再根据数集的并集运算得到结果.

【详解】由，解得，所以，

因为，所以.

故选：B.

2.某班有60名同学，一次数学考试（满分150分）的成绩服从正态分布，若

，则本班在100分以上的人数约为（）

A.6B.12C.18D.24

【答案】B

【解析】

【分析】根据正态曲线的性质求出，即可估计人数；

【详解】解：因为，所以本班在100分以上的人数约为.

故选：B

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3.已知x与y之间具有相关关系，并测得如下一组数据，x与y之间的经验回归方程为，

则m的值为（）

x681012

y65m2

A.3B.3.3C.4D.4.3

【答案】A

【解析】

【分析】求出，代入回归方程可得答案.

【详解】，，

所以，解得.

故选：A.

4.在公差不为0的等差数列中，若是与的等差中项，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得，再根据，利用基本不等式即可求解.

【详解】因为在公差不为0的等差数列中，是与的等差中项，

所以，所以，

所以，

当且仅当，即，时等号成立，

所以的最小值为.

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故选：.

5.已知是减函数，则函数的大致图象为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得，当时根据函数解析式可得函数的图象，即可求解.

【详解】因为是减函数，且是增函数，

所以，

因为，

又当时，，

所以函数的图象是对称轴为直线，顶点为，开口向上的抛物线的一部分，只有

选项B符合题意.

故选：B

6.已知点在幂函数的图象上，设，，，

则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

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【分析】根据幂函数的定义可求得的值，根据可求出的值，然后利用该函数的单调性可得出

、、的大小关系.

【详解】因为点在幂函数的图象上，则，解得，

所以，可得，故，

因为，，，

且函数在上为增函数，

又因为，则，故.

故选：C.

7.已知数列满足，某同学将其前20项中某一项正负号写错，得其前20项和为82，则写

错之前这个数为（）

A.64B.C.100D.

【答案】A

【解析】

【分析】由并项求和及等差数列的求和公式即可直接求得答案．

【详解】，则其前20项和为

．

设写错项为，则，解得，

故写错之前这个数为．

故选：A．

8.已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则取值范围是（

）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

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【分析】将问题转化有且只有一个负整数解，构造函数与，利用

导数法求函数的最值，并在同一坐标系分别作出函数的图象，通过数形结合即可求解.

【详解】已知函数，则

有且只有一个负整数解

令，则，

当时，，

当时，，

所以在上递减，在上递增，

当时，取得最小值为.

设，则恒过点

在同一坐标系中分别作出和的图象，如图所示

显然，依题意得且即

且，解得，

所以实数取值范围是.

故选：A.

【点睛】关键点睛：将问题转化为有且只有一个负整数解，构造函数

与，利用导数法求函数的最值，作出函数的图象，通过数形结合即可.

二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

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目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．

9.设数列的前项n和为，若，，则下列说法正确的是（）

A.为等比数列B.

C.既有最大值也有最小值D.

【答案】AD

【解析】

【分析】首先根据求出的通项公式，然后求出，从而确定每个选项.

【详解】因为，所以时，.

所以，

所以，所以数列从第2项起是公比为3的等比数列.

由于，因此，故D正确；

所以当时，，而也符合，

所