2026高考数学复习：直线与圆、圆与圆的位置关系.pptxVIP

第八单元解析几何8.4直线与圆、圆与圆的位置关系

知识·结构梳理能力·模型建构素养·拓展提升

课标要求精细考点素养达成1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题直线与圆的位置关系通过判断直线与圆的位置关系，培养直观想象素养圆的切线、弦长问题通过解决弦长和相切问题，培养数学运算素养圆与圆的位置关系通过判断圆与圆的位置关系，培养直观想象素养

知识·结构梳理

1．(概念辨析)(多选)以下判断正确的是()A．直线x－ky＋k＝0与圆x2＋y2＝1必相交B．如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，那么两圆相交C．从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在直线的方程D．过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2ACD

2．(对接教材)直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________.

3．(对接教材)过点A(1，－1)且与圆C：x2＋y2＝100相切于点B(8,6)的圆的方程为____________________.(x－4)2＋(y－3)2＝25

4．(易错自纠)已知圆C：x2＋y2＝9，过点P(3,1)作圆C的切线，则切线方程为__________________________.x＝3或4x＋3y－15＝0

5．(真题演练)(2024·全国甲卷改编)直线ax＋by＋2b－a＝0与圆x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则AB的最小值为()C

故直线恒过点(1，－2)，设P(1，－2)，圆的一般方程化为标准方程得x2＋(y＋2)2＝5，设圆心为C，画出直线与圆的图形，由图可知，当PC⊥AB时，AB最小，

能力·模型建构

1直线与圆的位置关系1．位置关系典例1直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交 B．相切C．相离 D．不确定A

思维点拨判断直线与圆的位置关系的常见方法1．几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系．2．代数法：将直线方程与圆的方程联立方程组，再将二元方程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系．3．点与圆的位置关系法：若直线恒过定点，且定点在圆内，则直线与圆相交．

训练1若圆C：x2＋y2＝r2(r0)上有4个点到直线l：x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是()A

2．最值问题

思维点拨运用直线与圆的位置关系求最值，常见的有以下几种类型：1．截距型：形如t＝ax＋by形式的最值问题．

训练2已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是()C

2圆的切线、弦长问题1．切线问题典例3(1)过点(－4,3)的圆(x＋3)2＋(y－1)2＝1的切线方程为____________________.(2)由直线y＝x上的点向圆(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为________.x＝－4或3x＋4y＝0解析(1)当切线的斜率不存在时，切线的方程为x＝－4，圆心(－3,1)到该直线的距离等于半径1，符合题意；当切线的斜率存在时，设过点(－4,3)的切线方程为y－3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＋3＝0，因为圆心(－3,1)到直线kx－y＋4k＋3＝0的距离等于半径1，

思维点拨求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程1．当斜率存在时(1)几何法当斜率存在时，设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，即可得出k及切线方程．(2)代数法设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出．

2．当斜率不存在时，直接根据圆心到x＝x0的距离与半径的关系判定．提醒：(1)过圆外一点作圆的切线有两条，若只求出一解，要注意找回，一般是丢掉斜率不存在情况，即x＝x0；(2)过圆上一点P(x0，y0)作圆的切线，只能作出一条，当圆的方程为x2＋y2＝r2时，切线方程为x0x＋y0y＝r2(点P(x0，y0)在圆外即为切点弦所在直线的方程)．

训练3(1)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝()B

2．弦长问题x＋3＝0或3x＋4y＋15＝0解析①当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x＝－3，代入x2＋y2＝25，得y1＝4，y2＝－4.所以弦长为|y1－y2|＝8，符合题意．

思维点拨圆的弦长的两种求法

训练4已知圆