2026高考数学复习：椭圆.pptxVIP

第八单元解析几何;;课标要求;知识·结构梳理;1．(概念辨析)(多选)以下判断正确的是()

A．平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆

B．方程mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)表示的曲线是椭圆

C．椭圆的离心率e越小，椭圆就越圆;2．(对接教材)已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成正方

形，则椭圆的离心率为________.;A．(－3,5) B．(－5,3)

C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3);5．(真题演练)(2024·全国新课标Ⅱ卷)已知曲线C：x2＋y2＝16(y0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为();能力·模型建构;1;D;解析(1)由条件知PM＝PF，所以PO＋PF＝PO＋PM＝OM＝rOF(r为圆O的半径)，所以点P的轨迹是以O，F为焦点的椭圆．;思维点拨;训练1(1)已知圆M与圆F1：(x＋1)2＋y2＝1外切，且与圆F2：(x－

1)2＋y2＝9内切，则圆心M的轨迹方程为__________________.

(2)已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则PA＋PF的最大值为____________，最小值为________.;2;(2)(多选)以坐标轴为对称轴的椭圆中，有两个顶点和两个焦点恰好是边长为2的正方形的顶点，则该椭圆的标准方程可能为();解析(1)由题意知点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为10的椭圆(去掉长轴端点)，所以选择A．;思维点拨;(1)已知a，b，c之一的设标准方程；

(2)已知过两点设统一方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)；

;训练2求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2；;3;C;解析(1)当焦点在x轴上时，10－mm－20，且10－m－(m－2)＝4，所以m＝4；当焦点在y轴上时，m－210－m0，且m－2－(10－m)＝4，所以m＝8.综上可知，m＝4或m＝8.;思维点拨;3．与椭圆有关的范围(最值)问题的求解策略

(1)将所求目标式子通过椭圆的定义、方程以及性质等转化为某个变量的函数，然后利用函数知识或构造不等关系求解．

(2)在求与椭圆有关的一些量的范围或者最值时，注意椭圆标准方程中x，y的范围、离心率的范围、焦半径范围等不等关系．;0;素养·拓展提升;椭圆的焦点四边形;A;解析设椭圆??左焦点为F′，连接AF′，BF′，如图，则四边形AFBF′为矩形，因此AB＝FF′＝2c，AF＋BF＝2a，AF＝2csinα，BF＝2ccosα，

所以2csinα＋2ccosα＝2a，;思维点拨;

;解析因为P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且PQ＝F1F2，所以四边形PF1QF2为矩形，

设PF1＝m，PF2＝n，则m＋n＝8，m2＋n2＝48，所以64＝(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2＝48＋2mn，mn＝8，即四边形PF1QF2的面积等于8.;感谢观看下节课再会！