2026高考数学复习：圆的方程.pptxVIP

8.3圆的方程;;课标要求;知识·结构梳理;1．(概念辨析)(多选)下列说法正确的是()

A．确定圆的几何要素是圆心与半径

B．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆

C．若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F0;2．(对接教材)某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需要一个吊杆吊起桥面，则吊杆A2P2的长为________(精确到0.01m)．;解析以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，

易知点A，B，P的坐标分别为(－18,0)，(18,0)，(0,6)．

(法一)设圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

因为点A，B，P在所求的圆上，;(法二)设圆的半径为r，则(r－6)2＋182＝r2，得r＝30.则圆心纵坐标为6－r＝－24，x2＋(y＋24)2＝900.;3．(对接教材)已知点A(4,0)，若P是圆x2＋y2＝4上的一个动点，点Q(x，y)是线段AP的中点，则点Q的轨迹方程为______________.;4．(易错自纠)若坐标原点在圆x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0的外

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部，则实数a的取值范围是________________________.;5．(真题演练)(2024·北京卷)圆x2＋y2－2x＋6y＝0的圆心到x－y＋2＝0的距离为();能力·模型建构;1;思维点拨;2．待定系数法：“选形式、定参数”是待定系数法求圆的方程的基本方法．确定圆的方程，不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个参数，需要三个独立的条件，因此利用待定系数法求解时需要建立含三个方程的方程组．

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；

(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；

(3)解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程．;训练1(1)已知点A是Rt△ABC的直角顶点，且A(a,2)，B(－4，a)，C(a＋1,1)，则△ABC的外接圆的方程是____________________.;2;(法二)设AP的中点为M，则OM⊥AP，所以点M的轨迹是以OA为直径的圆(不含点A)，即(x－1)2＋y2＝1(x≠2)．

(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，PN＝BN.设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ON⊥PQ，所以OP2＝ON2＋PN2＝ON2＋BN2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.;思维点拨;3;思维点拨;训练3(1)光线从A(1,1)出发，经y轴反射到圆C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0上的最短路程为________.;所以当m＝0时，d取得最大值3.

(法二)点P为圆x2＋y2＝1上的动点，直线x－my－2＝0为经过点(2,0)的动直线，所以最大距离为2＋1＝3.;素养·拓展提升;“隐”圆问题;解析(1)设AB＝2a(a0)，以AB的中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，;

;思维点拨;π;感谢观看下节课再会！