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甘肃省兰州市2022-2023学年高三数学上学期一模试题（文）

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

()1.已知集合A=|x|3},B={x|x2-5x0},则A∩B=

()

A.(-1,0)B.(0,5)C.(0,1)D.(1,5)

()2.在复平面内，复数对应的点所在的象限是

()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

侧视园3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()正视图

侧视园

A.6-πB.6-4π

C.9-πD.9-4π

俯视图

4.已知双曲线1,过C的右焦点F且垂直于x轴

的直线交C于A,B两点，若|AB|=4a,则双曲线C的离心率为

A.B.C.D.

()5.下列有关命题的说法中正确的是

()

是的必要不充分条件

B.“x=1”是“x≥1”的必要不充分条件

C.x∈R,0

D.若命题p为“x∈R,使x2≥0”,则命题p的否定为“x∈R,都有2≤0”

6.已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)的图象关于点(1,0)对称，当-l≤x≤0时，f(x)=

4-,则f(2022)=()

B.0C.-1D.3

7.已知数列la。I满足,则=()

A.B.C.D.

8.设a=,b=,c=,则()

A.bacB.abcC.acbD.cab

9.山西省某高三(1)班于2022年进行了一次课堂检测，共

有50名同学参加考试，经过阅卷统分，这50名同学的得

分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则

下列结论正确的是()

A.得分在(40,60)之间的共有15人

B.从这50名同学中随机选取1人，其得分在(60,80)的概率为0.5

C.这50名同学得分的中位数为64

D.a=0.006

10.某市某中学高三(4)班同学小李要测量一座山的高度.当地有一座山，高度为0T,小李同学先在地面选择一点A,在该点处测得这座山在西偏北25°方向，且山顶T处的仰角为30°;然后从A处向正西方向走700米后到达地面B处，测得该山在北偏西5°方向，山顶T处的仰角为60°.同学们建立了如图模

型，则山高OT为()

A.20米B.50米C.200米D.100米

11.在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动.则当大球的半径R取最小值时，球的表面

()B.15πD.225π积为

()

B.15π

D.225π

A.4π

12.若函数f(x)=在(1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围为()

A.(2,+∞)B.(-∞,2e-1)C.(-∞,2e-1)D.(2e-1,+∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量a=(1,1),b=(m,4),若a·(b-a)=4,则|b|=

14.设a0,b0,且4a+b=1,则的最小值为

15.已知数列满足若数列的前n项和为,则=

16.对于函数f(x)=|cosx|+cos|2x|有①f(x)是偶函数；②π是f(x)的最小正周期；③(x)在|上单调递增；④时，f(x)的最大值为2.则上面结论正确的是

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22～23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.17.(12分)

在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且满足

(1)求角A的大小；

(2)若a=,b+c=4,求△ABC的面积.

18.(12分)

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，BD⊥平面PEF,E、F分别是AD、CD的中点.

(1)证明：平面PEF⊥平面ABCD;

(2)若M是棱PB上一点，且三棱锥M-PAD与三棱锥P-DEF的体积相等，求M点的位置.

19.(12分)

兖州一中为了解学校的宿舍和食堂的服务质量情况，从在校住宿和就餐的学生中抽取50名学生进行调查，把学生对学校的“住宿满意度”与“就