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甘肃省武威第六中学2022-2023学年高三数学上学期第三次过关考试理科试题
一?单选题（每小题5分共60分）
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】由题意得，
，
故，
故选：B
2.已知，若是纯虚数（是虚数单位），则（）
A.－1或1 B.0 C.－1 D.0或1
【答案】C
【解析】
【分析】根据纯虚数的概念求解即可.
【详解】是纯虚数，
且，
解得，
故选：C
3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对每个选项进行逐一判断，即可选择.
【详解】对：容易知是偶函数，且在单调递减，故错误；
对：容易知是偶函数，当时，，
其在单调递增，在单调递减，故错误；
对：容易知是偶函数，当时，是单调增函数，故正确；
对：容易知是奇函数，故错误；
故选：C.
4.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（）（参考数据：）
A.22.2% B.43.8% C.56.2% D.77.8%
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，代入关系式，根据对数的运算性质及指数与对数的关系计算可得．
【详解】解：由题意知，，
即，
即，
所以，解得．
故选：D．
5.已知命题，，若是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】写出命题，由条件可得是真命题，然后由可得，然后根据的范围可得答案.
【详解】因为命题，，所以命题，，
因为是假命题，所以是真命题，
由可得，因为，所以，
故选：B
6.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二倍角公式及诱导公式可得，进而可得，再利用和差角公式及二倍角公式即得.
【详解】∵，
∴，即，
又，
∴，
∴.
故选：A.
7.设平面向量，均为单位向量，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】将两边平方，化简后即可得，由此即可选出答案.
【详解】因为
，
所以“”是“”的充分必要条件，
故选：C.
8.已知函数，若方程在上有且只有三个实数根，则实数的取值范围是（）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两角和与差的三角函数公式将函数恒等变形，化为正弦型函数，进而根据三角函数的图象与性质，即可求出结果．
【详解】由题意，函数，
令得，即，
所以或，
所以或，
当x取正数时，从小到大依次为：，，，，…
因为在上有且只有三个实数根，所以，所以，
故选：A.
9.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得，，由三点共线,可得，即可求得答案.
【详解】解：因为，
所以，
又因为，
所以，
又因为三点共线,
所以，
即，
所以，
所以，
解得.
故选：D.
10.△的内角，，的对边分别为，，.若，则（）
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦定理进行角换边，再根据余弦定理即可得出答案.
【详解】，
利用正弦定理可得:，
又，
可得，
整理可得：，
故选：A.
11.设，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用作差法，判断运算结果与0比较，即可得出，判断可构造函数，根据导数符号可得出在上单调递减,然后即可得出的大小关系，从而得出结论.
【详解】由得；
而，设,
时,在上单调递减,
,且,,
.
综上，
故选：D.
12.若关于方程有三个不等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令，则有，令函数，画出其图象，结合图象可得关于方程一定有两个实根，且，，即可求解．
【详解】解：由关于的方程，
令，则有，
令函数，则，
当时，当时，
在上单调递增，在上单调递减，
其图象如下：
要使关于的方程有3个不相等的实数解，，，
且，
结合图象可得关于的方程一定有两个实根，，
且，，由韦达定理知，，，
，
又，
可得，
故选：B．
【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是通过换元，将较复杂的方程转化为一元二次方程，再利
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