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广东省深圳市2021-2022学年高一数学上学期期末试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.

【详解】因为，

，

所以，

故选：C.

2.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.

【详解】由题意可得“”是真命题，故或.

故选：A.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】化简不等式，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.

【详解】解不等式得：或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.

【详解】令，则，

所以函数（，且）的图象恒过点，

又角的终边经过点，

所以，

故选：A.

5.设，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正切函数，指数函数，对数函数性质估计的大小，由此确定它们的大小关系.

【详解】∵是第二象限角，

∴，

∵指数函数在上为减函数，且，

∴，

∴，

∵为上的增函数，

∴，

∴

故选：B.

6.设正实数满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本不等式可求得最值.

【详解】由基本不等式可得，

即，

解得，

当且仅当，即，时，取等号，

故选：C.

7.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定函数探讨其对称性可排除选项A，B；再由时的函数值符号即可判断作答.

【详解】函数定义域为，其图象可由函数的图象右移3个单位而得，

而，即函数是奇函数，其图象关于原点对称，

因此，函数图象关于点对称，选项A，B不满足；

又当时，，，即有，则当时，图象x轴上方，D不满足，

所以函数的部分图象大致为C.

故选：C

8.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）

参考数据：

参考时间轴：

A.宋 B.唐 C.汉 D.战国

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.

【详解】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为，

则有，解得，于是得，

当时，，于是得：，解得，

由得，对应朝代为战国，

所以可推断该文物属于战国.

故选：D

二?多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.下列四个命题，其中为假命题的是()

A.若函数f(x)在上是增函数，在上也是增函数，则f(x)是增函数

B.y＝x＋1和表示同一函数

C.函数的单调递增区间是

D.若函数值域是，则实数a＝0或

【答案】ABC

【解析】

【分析】A：根据单调性的定义即可判断；

B：同一函数，定义域相同，对应关系相同；

C：对数型复合函数单调性根据“同增异减”原则在定义域内进行研究；

D：根据开口向上的二次函数的值域计算方法求出参数a即可.

【详解】A中，如在上是增函数，在上也是增函数，但不能说为增函数，故A是假命题；

B中，与的对应关系不同，故B是假命题；

C中，，

在单调递减，

在单调递增，在单调递减，

所以在单调递增，故C为假命题；

D中，若函数的值域是，，

则，解得或，故D是真命题，

故选：ABC．

10.函数s=f（t）的图象如图所示（图象与t正半轴无限接近，但永不相交），则下列说法正确的是（）

A.函数s=f（t）的定义城为[-3，-1]∪[0，+∞）

B.函数s=f（t）的值域为（0，5]

C.当s∈[2，4]时，有三个不同的t值与之对应

D.当时，

【答案】ABD

【解析】

【分析】直接由函数定义域和值域对应关系可判断，结合单调性定义可判断D.

【详解】由函数图象可知，函数s=f（t）的定义域为[-3，-1]∪[0，+∞），值域为（0，5]，故AB正确；