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福建省福清市2022-2023学年高三数学上学期期中试题

【完卷时间:120分钟；满分:150分】

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，集合，则（??）

A． B． C． D．

2．已知复数，则下列说法正确的是（）

A．z的虚部为eq－\f(3,2)iB．z的共轭复数eq－\f(1,2)－\f(3,2)i

C．z的模为eq\f(\r(,10),2)D．z在复平面内对应的点在第二象限

3．已知平面向量，满足，，则（??）

A． B． C． D．

4.函数且的图象可能为（??）

A． B．

C． D．

5．已知，，，则下列判断正确的是（??）

A． B． C．D．

6．若，则（??）

A． B． C． D．

7.函数（，）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）

A.关于点对称B.关于直线对称

C.关于点对称D.关于直线对称

8.已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（??）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错得0分）

9.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|＝1，则下列结论正确的有()

A．eq\o(OA,\s\up7(―→))·eq\o(OD,\s\up7(―→))＝－eq\f(\r(2),2) B．eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OH,\s\up7(―→))＝－eq\r(2)eq\o(OE,\s\up7(―→))

C．eq\o(AH,\s\up7(―→))·eq\o(HO,\s\up7(―→))＝eq\o(BC,\s\up7(―→))·eq\o(BO,\s\up7(―→)) D．eq\o(AH,\s\up7(―→))·eq\o(AB,\s\up7(―→))＝1－eq\r(2)

10.的内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（???）

A．若，则

B．若，则是钝角三角形

C．若，则为等腰三角形

D．若，则符合条件的有两个

11.已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（??）

A.函数的周期为4??B.函数的图象关于直线对称

C.????D.函数的图象关于点中心对称

12.已知函数，则下列结论正确的是??(????)

A.函数fx

B.函数fx

C.当-ek0时，方程fx

D.若x∈t,+∞时，fxmax=

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知函数，则___________.

14.数列满足，则=.

15.已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足,

,则的最小值为.

16.定义在上的函数满足，则不等式的解集为___________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知等差数列的前项和为，若，且．在①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）

(1)求的通项公式；

(2)设，求的前n项和.

18.已知函数在处的切线方程为.

(1)求的值；

(2)求函数在上的最值．

19．已知向量，，，

（1）若函数的最小正周期为,求函数的单调减区间.

（2）若函数在上有且只有一个极值点，求的取值范围.

20.设数列的前项和为，若，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，证明：

21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，满足.

(1)求∠B的值；

(2)已知点D在边AC上，且，，求△ABC面积的最大值.

22.已知函数f(x)=lnx+1

（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；

（2）若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：

高三数学参考答案

单选题（本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1

2

3

4

5

6

7

8

B

C

A

B

C

D

D

B

二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9

10

11

12

ABD

AB

ACD

ABC

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

1214.215.-733616

四、解答题（本题共6小题,共70分.解