湘教版九年级上册数学精品教学课件 第2章 一元二次方程 2.5.1 增长率问题与经济问题.pptVIP

***湘教版九年级上册新课导入知识讲解课堂小结随堂练习2.5一元二次方程的应用第2章一元二次方程第1课时增长率问题与经济问题问题：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率你能找出问题中涉及的等量关系吗？40%（1+x）2=90%整理，得（1+x）2=2.25解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你根据等量关系，列出方程：接下来请你解出此一元二次方程x2=-2.5符合题意吗？填空：1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650元，则下降率是.如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.探究归纳7%4324.5下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量增长率问题一2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2例1前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.下降率不可为负，且不大于1.例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.解析：原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得100(1-x)2=81解得x1=0.1=10%,x2=1.9答：平均每次降价的百分率为10%.(不合题意，舍去)例3某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x.根据题意，得答：这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.注意增长率不可为负，但可以超过1.情境引入每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？解：（售价-进价）×销售量=利润.根据等量关系得（x-21)(350-10x)=400整理，得x2-56x+775=0解得x1=25,x2=31.利用一元二次方程解决营销问题二所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25.答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，方法归纳建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?思考:这个问题设什么为x?有几种