勾股定理的探究和证明微课教学设计.docVIP

勾股定理的探索和证明微课教学设计

一、基本目标

1．会用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程、理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系。

2．通过探索勾股定理的过程体会数学之美，训练和培养学生的动手能力和几何思维。

二、重难点目标

【教学重点】

勾股定理的内容．

【教学难点】

勾股定理的探究及证明．

环节1创设情景

用毕达哥拉斯发现勾股定理的故事创设情景，引起学生的兴趣。大约在公元前572年，相传，毕达哥拉斯应邀参加一次豪华宴会，不知道什么原因，大餐迟迟不上桌。善于观察和理解的毕达哥拉斯没有注意到这些，而是被脚下排列规则、美丽的方形石砖所深深吸引。他并不是欣赏它们的美丽，而是思考它们和“数”之间的关系。于是，在大庭广众之下，他蹲在地板上，拿了画笔在选定的一块石砖上以它的对角线为边画一个正方形，结果惊奇地发现这个正方形面积恰好等于两块砖的面积和。开始他以为这只是巧合，但当他把两块石砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形时，这个正方形之面积相当于5块石砖的面积。这也就是说它等于以两股为边作正方形面积之和。毕达哥拉斯被这一惊奇的发现惊呆了，他明白这绝不是一种巧合。回到家后，他又作了进一步演算，最终证明了“勾股定理”。

环节2推导勾股定理

1．借助方格图进一步推导出勾股定理的命题

观察下面两幅图(每一方格表示1平方厘米)并填表：

(1)两图中三个正方形A、B、C的面积有什么关系？

推导结论：A的面积＋B的面积＝C的面积．

(2)两图中三个正方形A、B、C围成的直角三角形的三边有什么关系？

推导结论：a2＋b2＝c2.

2．推导出勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.

环节3证明勾股定理

将4个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，用两种不同的方式表示正方形的面积

求证：a2＋b2＝c2.

(引发学生思考)从整体上看，这个大正方形的边长为C，面积为C2。从构成正方形的几个图形来看，可以分成4个全等的三角形和一个正方形，整个图形的面积可以表示为（b-a）2+4×ab,由于2种表示方法都表示同一副图形的面积由此可得到（b-a）2+4×ab=C2进一步处理等式可以得到a2+b2=c2，即可证明勾股定理．

【互动总结】(学生总结，老师点评)根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．最后总结了几种勾股定理的常用变形，以便于学生的参考和为下节课勾股定理的应用打下基础。