第十刚体的平面运动.pptVIP

11.3平面图形上各点的加速度分析BC作平面运动，以B为基点，则G点的加速度为其中建立如图所示的投影轴，由以上形式的加速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得解之得第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日11.1刚体平面运动的简化及其分解一、刚体平面运动的定义观察上述刚体的运动发现，它们在运动的过程中有一个共同的特征，即：当刚体运动时，刚体内任一点至某一固定平面的距离始终保持不变。具备这样一个特征的刚体的运动称为刚体的平面运动，简称平面运动。第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日11.1刚体平面运动的简化及其分解二、刚体平面运动的简化如图所示，刚体作平面运动时，刚体上所有与空间某固定平面距离相等的点所构成的平面图形就保持在它自身所在的平面内运动。经分析可得如下结论：刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身所在的平面内运动。第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日11.1刚体平面运动的简化及其分解三、刚体平面运动的运动方程建立如图的静坐标系，将点称为基点。当刚体作平面运动时，，和均随时间连续变化，它们均为时间的单值连续函数，即上式称为刚体的平面运动方程。分析运动方程可知，平面运动包函了平动和定轴转动这两种基本运动形式，即：平面运动是平动和转动的合成运动。第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日11.1刚体平面运动的简化及其分解四、平面运动分解为平动和转动在平面图形S上任选一点作为基点，并以基点作为坐标原点建立随同基点运动的平动坐标系，如图所示。于是：平面运动（绝对运动）就可以分解为随同基点的平动（牵连运动）和相对基点的转动（相对运动）。在进行平面运动的分解时，基点的选择是完全任意的。在解决具体问题时，一般总是选图形上其运动为已知的点作为基点。由于所选的基点不同，分解运动中的平动部分的运动规律不同，即：图形随同基点平动的速度和加速度与基点的位置的选择有关。但图形对于不同的基点转动的角速度和角加速度都是一样的。下面予以说明：第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日11.1刚体平面运动的简化及其分解如图所示，由图可知：而所以类似地即：在任一瞬时，图形绕其平面内任何点转动的角速度和角加速度都相同。亦即：角速度和角加速度与基点的位置的选择无关。于是可以直接称为平面运动的角速度和角加速度第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日11.2平面图形上各点的速度分析一、基点法（速度合成法）如图，在图形内任取一点作为基点，已知该点的速度为及图形的角速度为，则图形上任一点M的牵连速度为相对运动为圆周运动，相对速度的大小为方向如图。M点的速度即为绝对速度，即。于是根据点的速度合成定理可将M点的速度写成即：平面图形内任意一点的速度等于基点的速度与该点相对于基点转动的速度的矢量和。这就是平面运动的速度合成法，又称基点法。第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日11.2平面图形上各点的速度分析二、速度投影法将速度矢量式投影到上，则有即：在任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。这就是速度投影定理。三、速度瞬心法如图所示，在垂直于的半直线上必有一点且仅有一点，它的相对速度和牵连速度大小相等而方向相反，因而绝对速度等于零。点的位置满足下列关系或第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日11.2平面图形上各点的速度分析即：如平面图形的角速度不等于零，则该瞬时图形上总有唯一的速度为零的一点。这个点称为图形的瞬时速度中心，简称瞬心。如取瞬心作为基点，则平面图形上任一点M的速度大小为必须指出：瞬心可以在平面图形内，也可在平面图形外，它的位置不是固定的。即：平面图形在不同的瞬时具有不同的速度瞬心。由此可见，刚体的平面运动可以认为是绕一系列的瞬心作瞬时转动。如果求出图形的角速度和确定出数心的位置，就可以求出图形上所有各点在此瞬时的速度。这种方