重庆市“大一联盟”2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（含解析）.docxVIP

重庆高二数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三册第七章第三节。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.箱子中装有3个不同的白球、1个黑球和4个不同的绿球，现从中取出1个球，则不同的取法有

A.8种 B.10种 C.12种 D.14种

2.展开式中的常数项为

A.15 B.-15 C.30 D.-30

3.甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为

A. B. C. D.

4.某市在一次降雨过程中，降雨量（单位：）与时间（单位：）的函数关系可近似表示为，则在时的降雨强度是时的降雨强度的

A.2倍 B.4倍 C. D.

5.某工厂有甲、乙、丙3条流水线生产同一种产品，甲、乙、丙流水线的产量分别占总产量的.，，，且甲、乙、丙流水线的不合格品率依次为0.03，0.02，0.01，现从该厂的产品中任取1件，则抽到不合格品的概率为

A.0.021 B.0.022 C.0.023 D.0.04

6.函数的大致图象如图所示，则函数的单调递增区间是

A. B.和

C.和 D.和

7.现有四种不同颜色可供选择，需给图中5个区域着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有

A.112种 B.146种 C.192种 D.168种

8.已知是奇函数的导函数，且当时，，则

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设是一个离散型随机变量，其分布列如下，则

-1

0

1

A. B.

C. D.

10.某电影中太乙真人作为哪吒的授业恩师，送给了哪吒七件法宝：乾坤圈、混天绫、火尖枪、金砖、阴阳剑、九龙神火罩和风火轮.哪吒使用这七件法宝对阵敌人，则下列说法正确的是

A.若哪吒每次使用两件法宝，对阵3次，可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有种

B.若哪吒与敌人对阵3次，每次至少使用两件法宝，法宝不可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有

C.若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈和风火轮不能相邻使用，则不同的使用法宝的方法有种

D.若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈比风火轮更早使用，风火轮比火尖枪更早使用，则不同的使用法宝的方法有

11.已知函数，则下列说法正确的是

A.

B.函数的图象在点处的切线方程是

C.

D.若关于的不等式恒成立，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.从0，1，2，3中任选3个数字组成一个三位数，组成的偶数的个数为_____.

13.已知函数在上单调递减，则的取值范围是_____.

14.在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点处出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一个单位，移动4次，则蚂蚁移动到圆内部的概率为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知且.

（1）求的值；

（2）求的值.

16.（15分）

已知函数在处有极值.

（1）求，的值；

（2）过原点作曲线的切线，求的方程.

17.（15分）

已知函数.

（1）讨论的单调区间；

（2）证明：当时，的最小值不大于.

18.（17分）

甲、乙两名同学参加一项射击比赛，已知甲、乙两人射击的命中率分别为和，假设两人射击互不影响.

（1）求两人各射击一次，至少有一人命中目标的概率.

（2）两人各射击一次，在只有一个人命中的条件下，求甲命中的概率.

（3）甲参加射击训练，训练计划如下：甲先射击（，）次，若这次都命中，则训练结束，否则额外射击次.试问为何值时，甲射击次数的期望最大?

19.（17分）

定义：若函数与在公共定义域内存在（互不相等，），使得，则称与为“阶相似函数”，称为与的“阶相似点”.

（1）已知，函数，，判断函数与是否为“三阶相似函数”，并说明理由.

（2）已知函数，，与为“二阶相似函数”，，称为与的“二阶相似点”.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：.

重庆高二数学考试

参考答案

1.A不同的取法有种.

2.A展开式的通项，当时，.

3.B甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，甲和乙相邻的情