2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-实验九　用单摆测量重力加速度的大小.docxVIP

实验九用单摆测量重力加速度的大小

原理装置图

实验步骤

注意事项

测摆长l和周期T,由

T=2πlg得g=

1.做单摆

将细线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂。

2.测摆长

用米尺量出摆线长l(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=l+D2

3.测周期

将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆摆动30次~50次的总时间,算出一次全振动的时间,即为单摆的振动周期。

4.改变摆长,重做几次实验。

1.摆线要选1m左右、柔软不易伸长的丝线,不要过长或过短。

2.悬线长要待悬挂好球后再测,计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。

3.单摆要在竖直平面内摆动,不要形成圆锥摆。

4.要从平衡位置开始计时,并数准全振动的次数。

数据

处理

1.公式法:g=4π2lT2,算出重力加速度g的值

2.图像法:根据测出的一系列摆长l对应的周期T,作l-T2的图像,由单摆周期公式得l=g4π2T2,图像应是一条通过原点的直线,如图所示,求出图线的斜率k,即可利用g=4π2

考点一教材原型实验

例1(2025·八省联考河南卷,12)学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有:铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。完成下列问题:

(1)实验时,将细线的一端连接摆球,另一端固定在铁架台上O点,如图甲所示。然后将摆球拉离平衡位置,使细线与竖直方向成夹角θ(θ5°),释放摆球,让单摆开始摆动。为了减小计时误差,应该在摆球摆至(选填“最低点”或“最高点”)时开始计时。?

(2)选取摆线长度为100.0cm时,测得摆球摆动30个完整周期的时间(t)为60.60s。若将摆线长度视为摆长,求得重力加速度大小为m/s2(π2=9.870,结果保留3位有效数字)。?

(3)选取不同的摆线长度重复上述实验,相关数据汇总在下表中,在坐标纸上作出摆线长度(l)和单摆周期的二次方(T2)的关系曲线,如图乙所示。

l(m)

t(s)

T2(s2)

0.800

54.17

3.26

0.900

57.54

3.68

1.000

60.60

4.08

1.100

63.55

4.49

1.200

66.34

4.89

设直线斜率为k,则重力加速度可表示为g=(用k表示)。由图乙求得当地的重力加速度大小为m/s2(结果保留3位有效数字)。?

(4)用图像法得到的重力加速度数值要比(2)中得到的结果更精确,原因是。?

答案(1)最低点(2)9.68(3)4π2k9.69

(4)见解析

解析(1)摆球经过最低点的位置时速度最大,在相等的距离误差上引起的时间误差最小,测的周期误差最小,所以为了减小计时误差,摆球应选经过最低点的位置时开始计时。

(2)根据题意可知小球摆动的周期T=t30=2.02s,根据单摆周期公式T=2πlg,其中l=100.0cm=1.000m,代入数据解得g≈9.68m/s

(3)根据单摆周期公式T=2πl+rg,整理可得l=g4π2·T2-r,可知l-T2图线斜率k=g4π2,可得重力加速度g=4π2k;由题图乙求得当地的重力加速度大小为g=4π2×1.200-0.800

(4)图像法得到的重力加速度数值要比(2)中得到的结果更精确,其原因是用图像法处理数据时,无论是否考虑摆球的半径,图像斜率均为g4π2,对

例2(2025·广东中山模拟)某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。实验装置如图甲所示,已知每根悬线长为d,两悬点间相距2s,金属小球半径为r,图中小球两侧为光电计数器。请回答下列问题:

(1)如图甲所示的双线摆能够稳定的在(选填“平行”或“垂直”)纸面的竖直平面内摆动。?

(2)等效摆长L=(用题目中的物理量符号表达)。?

(3)如图乙是用游标卡尺测量小球的直径,则小球的直径是cm。?

(4)根据实验中测得的数据,画出T2-L图像如图丙所示,π=3.14,根据图像,可求得当地的重力加速度大小为m/s2(保留3位有效数字)。?

答案(1)垂直(2)d2-s2

(4)9.86

解析(1)由受力分析可知,双线摆能够稳定的在垂直纸面的竖直平面内摆动。

(2)摆长等于摆线的有效长度与小球的半径之和,即等效摆长为L=d2-s

(3)小球的直径为

d=15mm+4×0.1mm=15.4mm=1.54cm。

(4)根据单摆的周期公式

T=2πL

可得T2=4π

由图像可得,T2-L图像的斜率

k=4π2

解得当地的重力加速度大小为g≈9.86m/s2。

考点二创新拓展实验

例3(2025·安徽合肥模拟)重力加速度参数广泛