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甘肃省陇南市西和县2023-2024学年九年级下学期初中学业水平考试（一模）数学考点及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：从四个选项中选出正确答案。

1.下列数中，是质数的是（）

（1）2（2）16（3）27（4）35

2.若一个数的绝对值是3，则这个数是（）

（1）±3（2）±1（3）±5（4）±7

3.若一个角的度数是锐角，则它的补角的度数是（）

（1）锐角（2）直角（3）钝角（4）无法确定

4.已知直线l：3x-4y+5=0，下列直线中，与直线l垂直的是（）

（1）2x+y-1=0（2）x-2y+1=0（3）4x-3y+2=0（4）6x+8y-2=0

5.若a、b、c、d为等差数列，且a+b+c+d=0，则下列选项中错误的是（）

（1）a+d=0（2）b+c=0（3）a+c=0（4）a+c=b+d

6.下列函数中，是奇函数的是（）

（1）y=x^2（2）y=|x|（3）y=x^3（4）y=√x

7.下列等式中，正确的是（）

（1）√4=2（2）√9=3（3）√16=4（4）√25=5

8.若sinA=0.6，cosA=0.8，则tanA的值为（）

（1）0.75（2）0.9（3）1.25（4）1.5

9.在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一个内分点，且AD=2CD，则∠BAD的度数是（）

（1）30°（2）45°（3）60°（4）90°

10.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值是（）

（1）-1（2）-2（3）1（4）2

二、填空题

要求：直接写出答案。

1.若a、b、c、d为等差数列，且a+b+c+d=0，则b+c=________。

2.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是________。

3.已知sinA=0.4，cosA=0.9，则cos2A的值是________。

4.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=5，则三角形ABC的周长是________。

5.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向下，且顶点坐标为（-2，1），则b的值是________。

6.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项an=________。

7.在直角坐标系中，点A（3，-2），点B（-1，4），则AB的长度是________。

8.若sinA=0.7，cosA=0.6，则tanA的值是________。

9.在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一个内分点，且AD=2CD，则∠BAC的度数是________。

10.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值是________。

四、解答题

要求：直接写出解答过程。

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=7，求a1、a2、a3。

12.已知函数y=2x-3，求函数y=2x-3的图像关于x轴对称的函数解析式。

13.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=40°，求∠C的度数。

14.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（2，3）和B（-1，-1），求k和b的值。

15.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求函数的解析式。

五、应用题

要求：结合实际情境，解答下列问题。

16.某商店销售一种商品，原价为200元，打八折后的价格为160元。若要使打折后的价格比原价低20%，应打多少折？

17.小明从家出发前往学校，他先以4km/h的速度匀速行驶了5分钟，然后以6km/h的速度匀速行驶了10分钟，求小明从家到学校的总路程。

六、证明题

要求：给出证明过程。

18.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，证明：BD=DC。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.答案：（1）2

解析：质数是指只能被1和它本身整除的自然数，2是最小的质数。

2.答案：（1）±3

解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以绝对值为3的数可以是3或-3。

3.答案：（3）钝角

解析：补角是指两个角的和为180°，如果原角是锐角，则其补角是钝角。

4.答案：（4）6x+8y-2=0

解析：两条直线垂直时，它们的斜率乘积为-1。由于直线l的斜率为3/4，所以与之垂直的直线斜率为-4/3，对应选项为6x+8y-2=0。

5.答案：（4）a+c=b+d

解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，所以a+d和b+c的差为2d，即a+d-b-c=0，整理得a+c=b+d。

6.答案：（3）y=x^3

解析：奇函数的定义是f