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随机误差与系统误差的来源和性质不同，所以处理的方法也不同。由于随机误差是由一系列随机因素引起的，因而随机变量可以用来表达随机误差的取值范围及概率。若有一非负函数，其对任意实数有分布函数01为误差在之间的概率，在测量系统中，若系统误差已经减小到可以忽略的程度后才可对随机误差进行统计处理。称02单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。为03单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。的概率分布密度函数

随机误差的正态分布由概率论的中心极限定理可知：大量的、微小的及独立的随机变量之总和服从正态分布。大多数随机误差服从正态分布，其应用范围包括各种物理、机械、电气、化学等特性分布例如：铝合金板抗拉强度，电容器电容变化、噪声发声器输出电压但在实际中，各种非正态分布也很多，故对随机误差一般将其按下述方法给予描述。

1.随机误差的正态分布规律实践和理论证明，大量的随机误差服从正态分布规律。正态分布的曲线如图所示。图中的横坐标表示随机误差，纵坐标为误差的概率密度。应用概率论方法可导出随机误差的正态分布曲线σ特征量σ标准差n为测量次数值得注意的是，通常所说随机误差服从正态分布是从统计角度而言的，也就是针对测量次数极大而测量分辨率又极高的情况而言。

真实值与算术平均值设对某一物理量进行直接多次测量，测量值分别为下x1,x2,x3,x4…,xn,各次测量值的随机误差为。将随机误差相加两边同除n得用代表测量列的算术平均值

根据随机误差的抵偿特征，即可见，当测量次数很多时，算术平均值趋于真实值，也就是说，算术平均值受随机误差影响比单次测量小。且测量次数越多，影响越小。因此可以用多次测量的算术平均值代替真实值，并称为最可信数值。于是

随机误差的标准差它是一定测量条件下随机误差最常用的估计值。在服从正态分布的情况下，随机误差落在(－σ，＋σ)区间的概率为68.3%。区间(－σ，＋σ)称为置信区间，相应的概率称为置信概率。显然，置信区间扩大，则置信概率提高。置信区间取(－2σ，＋2σ)、(－3σ，＋3σ)时，相应的置信概率P(2σ)=95.4%,P(3σ)=99.7.标准差σ定义为

不同σ的概率密度曲线如图是不同σ值时的曲线。σ值越小，曲线陡且峰值高，说明测量值的随机误差集中，小误差占优势，各测量值的分散性小，重复性好。反之，σ值越大，曲线较平坦，各测量值的分散性大，重复性差。

定义3σ为极限误差，其概率含义是在1000次测量中只有3次测量的误差绝对值会超过3σ。由于在一般测量中次数很少超过几十次，因此，可以认为测量误差超＋－3σ出范围的概率是很小的，故称为极限误差，一般可作为可疑值取舍的判定标准。

代替误差来估算有限次测量中的标准差，得到的结果就是单次测量的标准差，用表示，它只是σ的一个估算值。由误差理论可知单次测量的标准差的计算式为由于真值未知时，随机误差不可求，可用各次测量值与算术平均值之差——剩余误差这一公式称为贝塞尔公式。2)单次测量值的标准差的估计

实验数据分析中，常常采用去偏差并归一化的前处理方法，即设标准单位利用标准正态分布进行分析考察，如式下表给出了标准正态分布的一些与的代表数值。正态分布的概率密度和置信概率的数值表T或z0.000.500.67450.79791.001.962.003.00￥概率密度()tf0.39890.35210.31770.29010.24200.05840.0540.00440.00置信概率()zf0.00000.38290.50000.57510.68270.95000.95450.99731.0000

实验数据分析中，常常采用去偏差并归一化的前处理方法，即设标准单位利用标准正态分布进行分析考察，如式下表给出了标准正态分布的一些与的代表数值。正态分布的概率密度和置信概率的数值表T或z0.000.500.67450.79791.001.962.003.00￥概率密度()tf0.39890.35210.31770.29010.24200.05840.0540.00440.00置信概率()zf0.0