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第一章电路分析的基础知识1第十三讲

第五章电容元件和电感元件第一章电路分析的基础知识2电容元件01电容元件的VCR02电容电压的连续性和记忆性质03电容储能04电感元件05电感元件的VCR06电容与电感的对偶性07

本章教学要求3第一章电路分析的基础知识掌握电容元件的VCR；掌握电容电压的连续性、记忆性质；掌握电容的储能；掌握电感元件的VCR；了解电容与电感的对偶性。0102

本次课教学要求第一章电路分析的基础知识41、掌握电容元件的VCR；2、掌握电容电压的连续性和记忆性质；3、掌握电容的储能。重点电容元件的VCR难点电容元件的VCR

第五章电容元件和电感元件第一章电路分析的基础知识5引言电阻电路的特点：电路的响应同激励的关系是即时的，与过去的激励无关，电路没有记忆作用；电路的数学描述是代数方程。电容元件和电感元件的引出：（１）电路的功能仅用电阻元件还不能满足实际要求，还需要有电容、电感元件；（２）实际电路参数仅用电阻来描述，还必须有电容、电感。含有电容元件、电感元件的电路，一般是动态电路，其数学描述是微分方程。

5.1电容元件6第一章电路分析的基础知识电容是储存电场能量或储存电荷的器件。实际电容器，简单地讲，是由两片平行导体极板，其间填充绝缘介质而构成的储存电场能量的器件。

外形与符号7第一章电路分析的基础知识实际电容器电路符号

伏库特性第一章电路分析的基础知识8若一个二端元件在任一时刻，其上电荷q与两端电压u之间的关系可由q-u平面上的一条不随时间变化，且通过零点的直线来确定，则此二端元件称为线性时不变电容元件，简称电容C，其特性曲线及符号如下图所示。按图中的参考方向可得电容元件的特性方程式中，参数C与直线的斜率成正比。当电荷单位为库仑，电压单位为伏特时，电容的单位为法拉（F）线性电容伏库特性曲线或

§５.2电容元件的VCR第一章电路分析的基础知识91、数学描述根据电流的定义及电容的伏库关系：上式表明，电容的电流与其端电压的变化率成正比，与其电压的数值大小无关。电容对直流电压相当于开路，即有隔直作用。

电压表达式第一章电路分析的基础知识10式中，（1）不定积分形式：（2）定积分形式：称为电容电压在t=t0时刻的初始值。这说明任一时刻的电容电压不仅与该时刻的电流有关，而且还与此时刻以前的“历史状态”有关（从-∞开始），故电容称为“记忆元件”。电容的电压是通过电荷的积累而形成的，不能突变。

2、电容的VCR举例分析11第一章电路分析的基础知识根据例5-1P164电容对三角波电压源的响应i正比于u对时间的变化率，当u为线性变化的电压时，i为常数。所以，当u为三角波时，i为方波。代入数据，求得i为幅度0.4A的方波，波形如右图。

2、电容的VCR举例分析（续）12第一章电路分析的基础知识电流源的电流表达式：例5-2P165电容对三角波电流源的响应当t=0.25ms时,u=125V设初始电压为0，根据t=0~0.25ms时,u为

第一章电路分析的基础知识13t=0~0.25ms时,u为t=0.25~0.75ms时,u为t=0.75~1.25ms时,u为当电容的电流为三角波时，其电压为抛物线波。

第一章电路分析的基础知识§5.3电容电压的连续性质和记忆性质1、连续性（电容电压不能跃变）：若电容电流在闭区间内为有界的，则电容电压在开区间内为连续的。2、记忆性：某一时刻的电容电压取决于在此之前电流的全部历史。如果uC不连续（出现间断），即uC出现跳变，则电流必须无穷大，实际电路不可能出现，故在实际电路中uC必然连续。

电容的等效电路15第一章电路分析的基础知识根据令则根据上式可以画出电容的等效电路如右图所示。

电容电压的任意波形16第一章电路分析的基础知识1根据2令3则uC可以根据积分的面积定则画出。4P168图5-6，此处电容单位为μF，电流为mA，时间为ms，则电压为V。5图中，在t=8s处，有S1=S2，故此刻uC的值为0。6当i为分段表示的形式时，uC的值可按下式一步到位：7式中，i1、i2为相应时段的电流值。8

5.4电容的储能17第一章电路分析的基础知识01设电容的电压和电流参考方向相关联，电容吸收的功率（瞬时功率）为02则在t1～t2内电容中所储存的电场能量为03

§5.4电容的储能（续）第一章电路分析的基础知识18当时，表明电