升幂排列与降幂排列测试题及答案精选(试题).docxVIP

升幂排列与降幂排列测试题及答案精选(试题)

一、基础巩固题（共8题，每题5分，共40分）

1.指出下列单项式的次数：

(1)\(-5x^3y^2\)

(2)\(7ab\)

(3)\(-\pir^2\)

(4)\(3\)

答案与解析：

单项式的次数是所有字母指数之和（常数项次数为0）。

(1)\(x\)的指数3，\(y\)的指数2，总次数\(3+2=5\)；

(2)\(a\)和\(b\)的指数均为1，总次数\(1+1=2\)；

(3)\(r\)的指数2，总次数2（\(\pi\)是常数，不计入次数）；

(4)常数项，次数为0。

2.指出多项式\(3x^2y-2xy^3+5x^4-7\)的项数、次数，并按\(x\)的降幂排列。

答案与解析：

-项数：多项式由\(3x^2y\)、\(-2xy^3\)、\(5x^4\)、\(-7\)四个项组成，故项数为4；

-次数：各项次数分别为\(2+1=3\)（\(3x^2y\)）、\(1+3=4\)（\(-2xy^3\)）、\(4\)（\(5x^4\)）、\(0\)（\(-7\)），最高次数为4，故多项式次数为4；

-按\(x\)的降幂排列：需比较各项中\(x\)的指数，从高到低排序。\(5x^4\)（\(x^4\)）、\(3x^2y\)（\(x^2\)）、\(-2xy^3\)（\(x^1\)）、\(-7\)（\(x^0\)），结果为\(5x^4+3x^2y-2xy^3-7\)。

3.判断下列排列是否正确，错误的请改正：

(1)多项式\(2x-x^3+3x^2-1\)按\(x\)的降幂排列为\(x^3+3x^2+2x-1\)；

(2)多项式\(a^2b-3ab^3+2a^3-b^4\)按\(b\)的升幂排列为\(2a^3+a^2b-3ab^3-b^4\)。

答案与解析：

(1)错误。原多项式各项中\(x\)的指数分别为：\(2x\)（\(x^1\)）、\(-x^3\)（\(x^3\)）、\(3x^2\)（\(x^2\)）、\(-1\)（\(x^0\)）。降幂排列应按\(x\)指数从高到低，注意符号保留原项符号。正确排列为\(-x^3+3x^2+2x-1\)（或写成标准形式\(-x^3+3x^2+2x-1\)，通常首项系数为正更规范，但题目未要求，故两种均可）。

(2)正确。按\(b\)的升幂排列需比较各项中\(b\)的指数：\(2a^3\)（\(b^0\)）、\(a^2b\)（\(b^1\)）、\(-3ab^3\)（\(b^3\)）、\(-b^4\)（\(b^4\)），排列后为\(2a^3+a^2b-3ab^3-b^4\)。

4.填空题：

(1)多项式\(5-3x^2+2x^5-x\)按\(x\)的升幂排列为________；

(2)多项式\(2a^3b-ab^2+4a^2b^3-5\)按\(b\)的降幂排列为________。

答案：

(1)\(5-x-3x^2+2x^5\)（按\(x\)指数0、1、2、5排列）；

(2)\(4a^2b^3+2a^3b-ab^2-5\)（按\(b\)指数3、1、2、0排列，注意\(2a^3b\)中\(b\)的指数为1，\(-ab^2\)中\(b\)的指数为2，需调整顺序）。

5.若多项式\(x^m+2x^3-5x^2+1\)按\(x\)的降幂排列后首项为\(2x^3\)，求\(m\)的取值范围。

答案与解析：

降幂排列后首项为\(2x^3\)，说明原多项式中\(x^m\)的次数小于3（否则\(x^m\)会成为首项）。因此\(m3\)。又因为\(m\)是单项式的次数，需为非负整数，故\(m\)的取值范围是\(m=0,1,2\)。

6.已知多项式\(A=3x^2-2xy+y^2\)，\(B=-x^2+4xy-2y^2\)，计算\(A+B\)并按\(x\)的降幂排列。

答案与解析：

\(A+B=(3x^2-2xy+y^2)+(-x^2+4xy-2y^2)=2x^2+2xy-y^2\)。

按\(x\)的降幂排列，各项中\(x\)的指数分别为2（\(2x^2\)）、1（\(2xy\)）、0（\(-y^2\)），结果为\(2x^2+2xy-y^2\)。

7.多项式\(-a^4+2a