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离散数学第四章习题
4-1
（1）下列函数中哪些是入射的，满射的或双射的
（a）f:I→I,f(j)=j(mod3)
1j是奇数
（b）f:N→N,f(j)=
0j是偶数
0j是奇数
（c）f:N→{0,1},f(j)=
1j是偶数
（d）f:I→N,f(j)=|2i|+1
(e)f:R→R,f(r)=2r−15
（5）假定X和Y是有穷集合，找出从X到Y存在入射的必要条件是什么？
（6）设A和B是有穷集合,有多少不同入射函数和多少不同的双射函数。
（7）试证明f(A∪B)=f(A)∪f(B)
f(A∩B)⊆f(A)∩f(B)
4-2
（2）设f:A→B,B⊆B,A⊆A,f-1（B)={x|f(x)∈B},证明
a)f（f-1（B)）⊆B
-1
b)如果f是满射的，那么f（f（B)）=B
-1-1
f（f（
c)A)）⊇A
-1-1
f（
d)如果f是入射的，那么f（A)）=A
4-4
(1)对下述每组集合A和B,构造一个从A到B的双射函数，说明A和B具有相同
的势。
a)A=(0,1),B=(0,2)
b）A=N,B=N×N
c）A=I×I，B=N
d)A=R，B（0，∞）
11
e)A=[0,1),B]
（，
42
（2）证明（0,1）与[0,1)等势，[0,1）与[0,1]等势。
(3)若X1~X2,和Y1~Y2,且X∩Y=X∩Y=ϕ，证明X∪Y~X∪Y
11221122
4-5
（1）下列集合A的势是什么？
a)A={p,q|p,q都是整数}；
b)A={p,q|p,q都是有理数}；c)A是由所有半径为1，圆心在x轴上的圆周所组成
的集合；
d)A是由实数轴上所有两两不相交的有限开区间组成的集合。
（2）如果A是不可数无穷集，B是A的可数子集，则（A-B）~A
(3)如果A是任意无限集，M是一个
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