第九章 概率与统计综合测试卷（新高考专用）(有解析）.docxVIP

第九章概率与统计综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（2025·辽宁沈阳·二模）在1?x1+2x5的展开式中，x3

A．?40 B．?20 C．20 D．40

【解题思路】利用1+2x5

【解答过程】1?x1+2x

1+2x5的通项为T

所以x3的系数是1×

故选：D．

2．（5分）（2025·四川·模拟预测）一组样本数据x1，x2，x3，…，x10（x1x2x3?x

A．5 B．163 C．6 D．

【解题思路】根据方差公式化简计算可得.

【解答过程】由题意可得x1

则新样本数据的平均数2×2+

所以新样本数据的方差为112

故选：D.

3．（5分）（2025·山东聊城·模拟预测）中国空间站又名天宫空间站，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用，其主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验室．2024年3月，中国空间站首批材料舱外暴露实验完成．在早前的某次模拟训练时共有5名航天员参与，其中两人出舱完成任务，剩余三人各留守在一个舱内完成其他任务，则不同的安排方案有（????）

A．30种 B．60种 C．72种 D．114种

【解题思路】根据题意，先从5人中选出三人，在把选出的3人，分配到三个舱内，剩余的2人出仓完成任务，结合排列数和组合数的公式，即可求解.

【解答过程】根据题意，从5人中选出三人，共有C5

则把选出的3人，分配到三个舱内，剩余的2人出仓完成任务，

共有C5

故选：B．

4．（5分）（2024·浙江温州·一模）已知离散型随机变量X的分布列如下表所示.

X

a

a+1

a+2

P

0.4

0.2

0.4

则DX=（

A．0.4+a B．0.8+a C．0.4 D．0.8

【解题思路】根据随机变量的方差公式可得.

【解答过程】由分布列可得

EX

DX

故选：D.

5．（5分）（2025·湖南岳阳·二模）某校食堂为打造菜品，特举办菜品评选活动.已知评委团由家长代表，学生代表和教工代表组成，人数比为1:2:2，现由评委团对1号菜品和2号菜品进行投票（每人只能投一票且必须投一票）.若投票结果显示，家长代表和学生代表中均有23的人投票给1号菜品，教工代表中有14的人投票给2号菜品，那么，从1号菜品的投票人中任选1人，他是学生代表的概率为（

A．821 B．1321 C．421

【解题思路】根据条件概率的计算公式，以及结合比例分配和分步计数原理即可求解.

【解答过程】根据人数比例设家长代表、学生代表和教工代表人数分别是m,2m,2m（m为比例系数），

由题意知：家长代表中有23的人投给1号，人数为23×m=2m3；学生代表中有23的人投给1号，人数为23

所以投给1号的总人数为2m3+4m

因此所求概率为4m3

故选：A.

6．（5分）（2025·辽宁·二模）某实验中学为调查本校高三学生的学习成绩是否与坚持体育锻炼有关，随机选取了高三300名学生的某次联考成绩进行统计，得到如下表格：

分数

锻炼

合计

坚持锻炼

不坚持锻炼

分数≥600

100

80

180

分数600

50

70

120

合计

150

150

300

依据小概率值α=m的独立性检验，可以认为高三学生的学习成绩与坚持进行体育锻炼有关，则m的值可能是（???）

附：χ2=n

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A．0.001 B．0.005 C．0.01 D．0.05

【解题思路】先求出χ2

【解答过程】由题意，χ2

结合表格数据及选项，可以认为高三学生的学习成绩与坚持进行体育锻炼有关，

则m的值可能是0.05.

故选：D.

7．（5分）（2025·辽宁锦州·二模）5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升．某手机商城统计了1至5月份5G手机的实际销量，如下表所示：

月份x

1月

2月

3月

4月

5月

销售量y（千只）

0.5

0.6

1.0

1.4

1.7

若y与x线性相关，且求得线性回归方程为y=0.32x+a，则下列说法不正确的是（

A．由题中数据可知，a

B．由题中数据可知，6月份该商城5G手