人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十四章 24.1.4 圆周角定理(1).pptVIP

人教版九年级上第二十四章圆24.1圆的有关性质4.圆周角定理(1)

返回1.如图,四边形ACBD中,A,B,C三点均在⊙O上,D在⊙O外,则图中圆周角有()A.1个B.2个C.3个D.4个A

2.[2023河南]如图,点A,B,C在⊙O上,若∠C＝55°,则∠AOB的度数为()A.95°B.100°C.105°D.110°D返回

3.[2023宜宾]如图,已知点A,B,C在⊙O上,C为的中点.若∠BAC＝35°,则∠AOB的度数为()A.140°B.120°C.110°D.70°

【点拨】【答案】A返回

4.[2023苏州二模]如图,△ABC的顶点在⊙O上,C为的中点,若∠A＝30°,则∠BCD＝________°.120

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5.[2023长沙]如图,点A,B,C在半径为2的⊙O上,∠ACB＝60°,OD⊥AB,垂足为E,交⊙O于点D,连接OA,则OE的长度为________.1

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6.如图,将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放,直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A,B,C,D,连接AB,则∠BAD的度数为________.52.5°

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7.[2023吉林]如图,AB,AC是⊙O的弦,OB,OC是⊙O的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点B,O重合),连接CP.若∠BAC＝70°,则∠BPC的度数可能是()A.70°B.105°C.125°D.155°

【点拨】【答案】D返回

8.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且,AD的延长线与CB的延长线交于点E,连接OC,若∠BOC＝47°,则∠E的度数是________.43°

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9.[2023扬州高邮市模拟]如图,点A,B,C,D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC＝30°.(1)求∠BOC的度数;【解】∵OA＝OB,OC⊥AB,∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC.∵∠ADC＝30°,∴∠BOC＝60°.

(2)求证:四边形AOBC是菱形.【证明】由(1)得∠BOC＝∠AOC,∴BC＝AC.∵∠BOC＝60°,OB＝OC,∴△BOC是等边三角形.∴OB＝BC.又∵OA＝OB,∴OA＝OB＝BC＝AC.∴四边形AOBC是菱形.返回

10.如图,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB于点E,过点C作DB的垂线,交AB的延长线于点G,垂足为F,连接AC.(1)求证:AC＝CG;【证明】∵DF⊥CG,CD⊥AB,∴∠DEB＝∠BFG＝90°.又∵∠DBE＝∠GBF,∴∠D＝∠G.∵∠A＝∠D,∴∠A＝∠G.∴AC＝CG.

(2)若CD＝EG＝8,求⊙O的半径.【解】连接OC.设⊙O的半径为r,则OA＝OC＝r,∵CA＝CG,CD⊥AB,CD＝EG＝8,∴AE＝EG＝8,EC＝ED＝CD＝4.∴OE＝AE－OA＝8－r.在Rt△OEC中,OC2＝OE2＋EC2,即r2＝(8－r)2＋42,解得r＝5,∴⊙O的半径为5.返回

11.如图,在△ABC中,AB＝BC,E为AC上一点,⊙O经过B,C,E,交AB于点F,过点E作DE∥AB,交⊙O于点D.(1)求证:∠A＝∠BDE.【证明】∵AB＝BC,∴∠A＝∠ACB.∵∠BDE＝∠ACB,∴∠A＝∠BDE.

(2)连接DF,DC.求证:CD＝DF.【证明】连接CF.∵DE∥AB,∴∠BFD＝∠EDF,∠A＝∠DEC.∵∠BFD＝∠BCD,∠ECF＝∠EDF,∴∠BCD＝∠ECF.∴∠BCD＋∠BCF＝∠ECF＋∠BCF.∴∠DCF＝∠ACB.∵∠A＝∠ACB,∴∠DCF＝∠A.∵∠DFC＝∠DEC,∴∠DFC＝∠A.∴∠DFC＝∠DCF.∴CD＝DF.返回

12.[2023北京朝阳区期末]如图,⊙O的弦AB长为2,CD是⊙O的直径,∠ADB＝30°,∠ADC＝15°.

(1)求⊙O的半径长.【解】如图,连接OA,OB.∵∠ADB＝30°,∴∠AOB＝2∠ADB＝60°.∵OA＝OB,∴△AOB是等边三角形.∴OA＝AB＝2,即⊙O的半径长为2.

(2)若P是CD上的动点,求PA＋PB的最小值.【解】∵∠ADC＝15°,∴∠AOC