沪科版八年级下册数学精品教学课件 第17章 17.5 一元二次方程的应用.pptVIP

知2－讲感悟新知特别提醒解分式方程验根时，只需把求得的整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母为0，则是增根,应舍去；若最简公分母不为0，则是原方程的根.感悟新知知2－练例5解题秘方：紧扣解分式方程的步骤，将分式方程转化为元二次方程是解题的关键.知2－练感悟新知解：去分母，得2x＋(x－1)=(x＋3)(x－1)，∴x2－x－2=0，解得x1=2，x2=－1.经检验x1=2，x2=－1是原分式方程的解.知2－练感悟新知方法点拨解分式方程的基本思想是转化——把分式方程转化为整式方程，容易忽视的步骤是验根，若有两根，必须都检验.感悟新知知2－练A，B两地间的距离为15km，甲从A地出发步行前往B地，20min后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多行10km.乙到达A地后停留40min，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地.求甲从A地到B地步行所用的时间.例6知2－练感悟新知解题秘方：紧扣等量关系建立分式方程模型，求出分式方程的解并检验是解题的关键.知2－练感悟新知知2－练感悟新知易错警示在解分式方程时，要注意检验，特别是分式方程的应用题，检验应包含两个方面，一是得到的未知数的值是不是分式方程的解，二是方程的解是否与实际意义相符合.课堂总结这节课你有哪些收获？一元二次方程的应用建模图形面积问题商品经济问题增长(降低)率问题一元二次方程的应用设类型建模步骤列解检答审数字问题课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题17.5一元二次方程的应用第十七章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤可化为一元二次方程的分式方程的解法知1－讲感悟新知知识点建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤11.列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为审、设、列、解、检、答.感悟新知审——审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系；设——设未知数；列——根据题目中的等量关系，列出方程；解——解方程，求出未知数的值；检——检验方程的解能否保证实际问题有意义；答——写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么答”的原则.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读第一步“审”一般不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系才能准确列出方程.感悟新知知1－讲特别解读列方程，这是解应用题的关键一步，一般先找出一个能够表达全部含义的等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程.感悟新知2.列一元二次方程解应用题注意事项(1)在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个量用含x的代数式表示出来.(2)设未知数时必须写清单位、用对单位.列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位.(3)要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.知1－讲知1－练感悟新知建设美丽城市，改造老旧小区.某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．例1知1－练感悟新知解题秘方：此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是紧扣增长率问题中的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式．知1－练感悟新知(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x.根据题意，得1000(1＋x)2=1440．解得x1=0.2=20%，x2=－2.2(不合题意，舍去)．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．知1－练感悟新知(2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金的年增长率保持不变，求该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？知1－练感悟新知知1－练感悟新知方法点拨增长率问题中的等量关系：(1)增长率=增量÷原来的量；(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则有a(1＋m)n=b.知1－练感悟新知[中考·德州]如图17.5-1，某小区长方