第七章 立体几何与空间向量综合测试卷（新高考专用）(有解析）.docxVIP

第七章立体几何与空间向量综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（2025·江苏宿迁·一模）若a+b=?2，?1，

A．?5 B．?1 C．5 D．7

【解题思路】先求出a，b，再利用空间向量的数量积运算求解即可．

【解答过程】∵a+b=?2

∴a=1

∴a

故选：A.

2．（5分）（2025·吉林通化·一模）设α,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线（）

A．若m⊥α,m⊥n，则

B．若m⊥n,m?α,n?β，则

C．若α⊥β,m⊥α,n⊥β，则

D．若α∩β＝m,β∩γ

【解题思路】利用空间垂直与平行的关系，结合平行和垂直的判定和性质定理，可作出判断.

【解答过程】对于A，若m⊥α,m⊥n，则n//α或n?α

对于B，若m⊥n,m?α,n?β，因为只有一个线线垂直，所以既不能证明m⊥β，也不能证明n⊥α，则α⊥β

对于C，若α⊥β,m⊥α,n⊥β，此时m,n分别是两平面α,β的法线，所以m⊥n

对于D，若α∩β＝m,β∩γ＝l,α∩γ＝

故选：C.

3．（5分）（2025·江西·二模）白舍窑位于江西省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有“白如玉，薄如纸”的特点．如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱．现测得底部直径为6cm，上部直径为12cm，茶杯侧面与水平面的夹角为60°，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计）约为（????）（单位：cm3

A．5633π B．193π

【解题思路】圆台的体积即为该茶杯容量，求出圆台的高，进而利用圆台体积公式求出答案.

【解答过程】圆台的体积即为该茶杯容量，如图，AB=6cm，CD=12cm，

过点A,B分别作AE⊥CD，BF⊥CD于点E,F，

则EF=AB=6cm，DE=12?6

其中圆台的高为AE=DE?tan

故圆台体积为13π?

故选：D.

4．（5分）（2025·河北沧州·一模）在正四棱台A1B1C1D1?A

A．108π B．54π C．36π D．27π

【解题思路】根据正棱台中的直角梯形求得棱台的高，利用勾股定理建立外接球半径的方程，求出半径，从而利用公式计算球表面积.

【解答过程】设正四棱台上底面A1B1C1D1的中心为O1，下底面A2B2

过A1作A1E⊥O2

设该正四棱台外接球的球心为O，则O在直线O1O2上，O1O

设外接球的半径为R，则R2=OO12+O1A

故选：B.

5．（5分）（2025·海南·模拟预测）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，点D在棱BB1上，且BD=23BB1,M,E分别是棱

??

A．57 B．75 C．23

【解题思路】在平面ABB1A1内，作MF∥AA1，与DE交于点F，连接

【解答过程】如图所示，在平面ABB1A1内，作MF∥AA1，与DE交于点F，连接CF，则MF∥CC1，所以MF,CC1共面，因为

又M是A1B1的中点，所以MF

设AA1=6，则MF=

所以C1N=6?5

故选：B.

6．（5分）（2025·河南安阳·一模）如图，在三棱锥S?ABC中，SA，SB，SC两两垂直，SC=3，SB=2，SA=1，D为线段SC上靠近C的三等分点，点E为△ABC的重心，则点E到直线BD的距离为（???）

A．36 B．66 C．33

【解题思路】根据题意，以S为坐标原点，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算代入计算，即可得到结果.

【解答过程】

根据题意，以S为坐标原点，建立空间直角坐标系，

则S0,0,0

又点E为△ABC的重心，所以E2

则EB=43

则cos

则sin

所以点E到直线BD的距离为EB?

故选：B.

7．（5分）（2024·四川攀枝花·一模）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，若AC=BC=1，A

A．31010 B．1010 C．1

【解题思路】以点C为原点，CA、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利