一次函数（第4课时）.docxVIP

人教版初中数学八年级下册

人教版初中数学八年级下册

19.2一次函数（第4课时）

教学目标

教学目标

1．会画一次函数的图象．

2．能从图象的角度理解正比例函数与一次函数的关系．

3．能根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)理解当k＞0和k＜0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性．

4．通过观察图象、类比正比例函数的性质概括一次函数的性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．

教学重点

教学重点

用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．

教学难点

教学难点

一次函数的图象和性质的应用．

教学过程

教学过程

知识回顾

1．一次函数的概念：

一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

2．“三步法”辨别一次函数：

（1）看形式：观察整理后的函数解析式是否符合y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式；

（2）看系数：看比例系数k是否可能等于0，对b的取值不用考虑；

（3）下结论：确定是否为一次函数．

3．一次函数和正比例函数应满足的条件：

某函数是一次函数应满足的条件为：自变量的次数为1，系数不为0．而正比例函数没有常数项这个“小尾巴”，所以某函数是正比例函数应满足的条件在“自变量的次数为1，系数不为0”的基础上，还需添加一个条件——常数项为0．

新知探究

一、新课导入

1．正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？

2．从函数解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？

二、探究学习

【问题】画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．

【师生活动】学生代表板书，其余学生自己在草稿纸上作答．

教师提问：你画出的图象与该图相同吗？

学生作答即可．

【答案】解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值．

x

－2

－1

0

1

2

y＝－6x

12

6

0

－6

－12

y＝－6x＋5

17

11

5

－1

－7

画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．

【设计意图】通过列表、描点、连线，让学生进一步熟悉画函数图象的方法，能够用同样的方法画一次函数的图象．

【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：

【师生活动】教师引导学生分析图象，得出结论：

这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同．函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点(0，5)，即它可以看作由直线y＝－6x向上平移5个单位长度而得到．

【问题】比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？

联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系．

【师生活动】教师引导学生发现两个函数解析式的异同，然后对比函数图象提出猜想，教师给出正确的结论．

【新知】比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b．

由一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式可以得到，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，b)．

由于一次函数的图象是一条直线，因此只要确定两个点就能画出它的图象．

【设计意图】通过画出正比例函数和一次函数的图象，比较两者解析式和图象的不同点，得出一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到．

【问题】画出函数y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3，y＝5x－2的图象．

【师生活动】学生代表板书，其余学生自己在草稿纸上作答．然后教师引导学生发现一次函数的图象与比例系数k和常数项b的关系．

【答案】列表、描点、连线，得到函数图象如图．

x

0

1

y＝2x＋3

3

5

y＝－x

0

－1

y＝－x＋3

3

2

y＝5x－2

－2

3

【思考】由这四个函数的图象联想：一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，随着x的增大，y的值分别如何变化？

【新知】观察前面一次函数的图象，可以发现规律：

当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右