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郴州市2025年上学期期末教学质量监测试卷
高一数学
注意事项：
1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共6页，有四大题，共19小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上.
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在试卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知，为实数，（为虚数单位），则（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】B
【解析】
【分析】由复数相等的条件即可求解.
【详解】因为，
所以，.
故选：B.
2.已知向量，，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由共线向量的坐标表示求解即可.
【详解】因为，，，
所以
故选：A.
3.在长方体中，，，则直线和直线所成角的大小为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知找到异面直线所成角的平面角，再根据已知求其大小即可.
【详解】由长方体结构知且，则为平行四边形，故，
所以直线和直线所成角，即为或其补角，而，，，
所以，则.
故选：C
4.某圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题可知圆锥底面半径，高为等边三角形的高为，再利用锥体体积公式即可求解.
【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，
所以圆锥底面半径，高为等边三角形的高为，
则圆锥的体积.
故选：C.
5.如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形的周长为（）
A.12 B.28 C. D.20
【答案】D
【解析】
【分析】根据斜二测画法及已知求出圆平行四边形的边长，即可得.
【详解】由题设，易知，则，故，，
所以，而，，
所以原四边形的周长为20.
故选：D
6.的内角，，的对边分别为，，，已知，，则（）
A.16 B. C. D.4
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理整理等式，再根据正弦和角公式求得角的正弦值，利用同角三角函数关系式求得角的正弦值，再结合正弦定理，可得答案
【详解】由，则，
即，由，则，
由，则，
因为,所以，
所以.
故选：B.
7.同时抛掷一白一红两枚质地均匀的骰子，用表示白色骰子的点数，表示红色骰子的点数，设事件“”，事件“为偶数”，事件“”，则下列结论正确的是（）
A.与对立 B. C.与相互独立 D.与相互独立
【答案】B
【解析】
【分析】根据对立事件的定义，可判定A错误；根据古典摡型的概率计算公式，可判定B正确；利用古典摡型的概率计算公式，结合，可判定C错误；结合，可判定D错误.
【详解】对于A中，当时，，，事件与同时发生，
所以事件与不对立，所以A错误；
对于B中，因为，当时，要使得为偶数，有6种情况；
当时，要使得为偶数，则，有3种情况；
当时，要使得为偶数，有6种情况，
又由抛掷两枚骰子，共有种情形，所以，所以B正确；
对于C中，事件有：，共有5种情形，概率为，
事件“”，有
，共有18种情形，
所以概率为，且，
则，所以与不相互独立，所以C错误；
对于D中，事件“为偶数”，事件“为奇数”，
有共9种情形，
所以概率为，
又由，，可得，
所以与不相互独立，所以D错误.
故选：B.
8.中，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二倍角公式化解得，根据内角范围可确定，由此可得的范围，由正弦定理，根据和差及二倍角公式化解，根据单调性确定范围即可.
【详解】，
，或，
又，，即不成立，
则，又，所以，
由正弦定理得
，
又，所以，
即的取值范围是.
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9.已知复数（为虚数单位），则以下说法正确的有（）
A.复数的虚部为 B.
C.复数的共轭复数为 D.复数在复平面内对应的点在第一象限
【答案】BC
【解析】
【分析】根据复数虚部的概念、模长计算公式、共轭复数的概念以及其几何意义，可得答案
【详解】对于A，由可得其虚部为，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，由可得其共轭复数为，故C正确；
对于D，由可得其在复平面上的对应点为，易知该点位于第四象限，故D错误.
故选：BC.
10.如图，
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