湖南省永州市2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试卷 含解析.docxVIP

永州市2025年上期高一期末质量监测试卷

数学

命题人：刘广奇（祁阳一中）王惠（永州四中）

郭燕波（东安一中）卢登峰（蓝山二中）

审题人：席俊雄（永州市教科院）

注意事项：

1.本试卷共150分，考试时量120分钟.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

3.考试结束后，只交答题卡.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数（i是虚数单位），则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本题可根据复数的模的计算公式来求解.

【详解】已知，根据复数模的计算公式可得：

.

故选：B

2.某学校高一年级有1100名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有900名学生，为了解不同年级学生运动的情况，通过分层随机抽样的方法，从全体学生中抽取一个容量为300的样本，那么从高一年级抽取的学生人数为（）

A.110 B.100 C.90 D.80

【答案】A

【解析】

【分析】由题意及分层抽样知识可得答案.

【详解】样本中高一年级的学生人数为．

故选：A

3.已知，，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的夹角计算公式即可求解.

【详解】由已知，，，

设则与的夹角为，则余弦值，

又因为，所以.

故选：C.

4.已知平面，直线，，如果，且，那么与的位置关系是（）

A.相交 B.或 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据线面平行的位置关系判断即可.

【详解】如果，且，那么或.

故选：B

5.在中，，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据正弦定理分别判断“”能否推出“”以及“”能否推出“”，进而确定结果.

【详解】已知在中，，，

根据正弦定理，可得：，

因为，所以，又因为，所以或，

即“”不能推出“”；

已知在中，，，，

根据正弦定理，将，，代入可得：

，

即“”可以推出“”；

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

6.一个袋子中有2个红球，4个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.记事件A：第一次取到红球，事件B：第二次取到绿球，事件C：两次取到同色球，事件D：两次取到异色球，则（）

A.A与B互斥 B.A与C相互独立

C.C与D互为对立事件 D.B与D相等

【答案】C

【解析】

【分析】根据互斥事件和对立事件的定义即可判断AC；利用事件独立性的定义即可判断B；列出事件的样本空间即可判断D.

【详解】设2个红球为，4个绿球为，所以

，，

，，，

由，所以A与B不互斥，故A错误；

，

因为，所以A与C不独立，故B错误；

由，所以C与D互为对立事件，故C正确；

显然，故D错误.

故选：C.

7.如图1，已知四边形PABC是直角梯形，，，，D是线段PC中点.将沿AD翻折，使，连接PB，PC，如图2所示，则PB与平面ABCD所成角的正弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据定义找出直线与平面所成角，然后在直角三角形中计算.

【详解】由已知，，又平面，

所以平面，所以是PB与平面ABCD所成角，

平面ABCD，则，

由题意，，所以，

所以，

故选：D.

8.在锐角中，角A，B，C所对应边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的可能取值为（）

A. B.3 C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】使用面积公式以及正弦定理化简得到，并结合余弦定理求得，根据锐角三角形可得，然后化简式子并使用对勾函数的性质可得结果.

【详解】在锐角中，，

所以，即，

由正弦定理有，又由余弦定理，

，

由正弦定理有，

，

，所以，即，

又锐角中，，

，

，

故的可能取值为4，

答案选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有一组样本数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，若去除首末两个数，得到一组新的样本数据，则这两组数据的（）

A.极差相等 B.中位数相等 C.方差相等 D.平均数相等

【答案】BD

【解析】

【分析】分别计算这两组数据的极差，中位数，方差，平均数比较即可.

【详解】原始数据的极差为8，中位数为5，平均数为，

方差为；

去除首末两个数余下数据极差为6，中位数5，平均数为，

方差为.

故选：BD

10.已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A.