湖南省娄底市部分普通高中2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题 含解析.docxVIP

2025年上学期娄底市部分普通高中期末考试

高一数学

命题人：梁克鸿审题人：刘兵

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为集合，，故.

故选：A.

2.已知，，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的乘法化简复数，结合复数的几何意义可得结论.

【详解】因为，，则复数，

故复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.

故选：A.

3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为7，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）

A.8 B.7 C.5 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】设圆台上、下底面半径分别为，且，利用圆台的侧面积公式，即可求解.

【详解】设圆台上、下底面半径分别为，且，

由题知，又圆台的母线长为7，侧面积为，

则，解得，

故答案为：D.

4.已知函数，则（）

A. B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】将代入，求得函数值.

【详解】.

故选：C.

5.在中，角、、的对边分别为、、.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦定理化简得出的值，结合角的取值范围可得出角的值.

【详解】因为，由正弦定理可得，

因为、，故，所以，可得，故.

故选：B.

6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】确定与0和1的大小，即可；

【详解】因为，，，所以.

故选：C.

7.有一组数据按从小到大排序如下：、、、、，则这组数据的分位数，分位数分别是（）

A.、 B.、 C.、 D.、

【答案】C

【解析】

【分析】利用百分位数的定义可求得结果.

【详解】因为，，

所以，这组数据的分位数、分位数分别是、，

故选：C.

8.在平行四边形中，是线段的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】用表示，根据计算求解即可．

【详解】因为

，

是线段的中点，

所以.

故选：D.

二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用作差法可判断AD选项，利用基本不等式可判断BC选项.

【详解】对于A选项，对任意的、，，即，

当且仅当时，等号成立，A对；

对于B选项，当，时，由A选项可知，

则，故，

当且仅当时，等号成立，

故，B对；

对于C选项，当时，，

由基本不等式可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，C错；

对于D选项，因为，，则，

故，D对.

故选：ABD.

10.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（）

A.这10天的日均值的80%分位数为60

B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差

C.这10天的日均值的中位数为41

D.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差

【答案】BD

【解析】

【分析】根据百分位数、极差、中位数、方差等知识确定正确答案.

【详解】个数据为：，

，故80%分位数为，A选项错误.

5天的日均值的极差为，后5天的日均值的极差为，B选项正确.

中位数是，C选项错误.

根据折线图可知，前天数据波动性小于后天数据波动性，所以D选项正确.

故选：BD

11.将一枚质地均匀骰子先后抛掷2次，记事件“第一次向上的点数为”，“第二次向上的点数为”，“两次向上的点数之和为7”，则（）

A. B.

C.与是互斥事件 D.与相互独立

【答案】ACD

【解析】

【分析】由古典概型计算，，判断A,B;运用互斥事件概念判断C；利用独立事件的定义，结合古典概型判断D.

【详解】抛掷一枚骰子两次的样本点数共36种：

，，，，，，

表示第一次向上出现点，第二次向上任一点,，则A正确.

表示第二次向上出现3点且两次向上点数之和不是7，则第一次向上出现不是4,

则等价于说第一次出现，第