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福建省2025年小升初入学分班考试数学试卷解析及答案

福建省2025年小升初入学分班考试数学试卷主要考察学生的基础知识、逻辑思维能力和解决问题的能力。以下是对部分典型题目的解析及答案：

一、选择题

1.下列数中，既是有理数又是无理数的是（）

A.√2

B.0.333…

C.1.414

D.5

解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数则不能。选项A中的√2是无理数，因为它不能表示为两个整数的比；选项B中的0.333…是有理数，因为它可以表示为1/3；选项C中的1.414是无理数，因为它是根号2的近似值；选项D中的5是有理数，因为它可以表示为5/1。因此，正确答案是B。

答案：B

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.矩形

B.正方形

C.等边三角形

D.梯形

解析：轴对称图形是指存在一条对称轴，图形关于这条对称轴对称；中心对称图形是指存在一个对称中心，图形关于这个对称中心对称。矩形和正方形都有两条对称轴，且关于中心对称，所以是既是轴对称图形又是中心对称图形。等边三角形只有一条对称轴，不是中心对称图形；梯形也不是中心对称图形。因此，正确答案是B。

答案：B

二、填空题

3.已知一组数据的平均数是50，中位数是55，众数是60，则这组数据中至少有一个数是______。

解析：众数是一组数据中出现次数最多的数。由于众数是60，至少有一个数是60。另外，平均数是所有数据之和除以数据个数，中位数是将数据从小到大排列后位于中间的数。如果所有数都等于60，那么平均数和中位数也都等于60。因此，这组数据中至少有一个数是60。

答案：60

4.一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的对角线长度是______cm。

解析：根据勾股定理，长方体的对角线长度可以通过长、宽、高的平方和开方得到。设对角线长度为d，则有：

d^2=4^2+3^2+2^2

d^2=16+9+4

d^2=29

d=√29

答案：√29

三、解答题

5.某数的平方根与该数的三倍之和等于8，求这个数。

解析：设这个数为x，则根据题意有：

√x+3x=8

移项得：

√x=83x

平方两边得：

x=(83x)^2

x=6448x+9x^2

整理得：

9x^248x+x64=0

9x^247x64=0

解这个一元二次方程，可以得到两个解：x=4或x=16/9。由于平方根不能是负数，所以x=4是唯一有意义的解。

答案：这个数是4。

以上是对部分题目的解析和答案，希望对您有所帮助。