高中数学必修二3.2.3直线的一般式方程.pptxVIP

3.2.3直线的普通式方程..3.2直线与方程

本节课重要学习直线的普通式方程。本课件在复习直线的倾斜角、斜率的概念、斜率公式和直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程和截距式方程的基础上，通过研究二元一次方程与直线的关系，引入直线的普通式方程。以学生探究为主，让学生自己开动脑筋思考直线上任意一点的坐标与二元一次方程之间的关系式，引导学生思考直线的普通式的特点和使用的前提条件。运用转化思想把普通式方程转化为其它形式的方程，同时也把其它形式的方程转化为普通方程，运用普通式方程研究直线的位置关系。通过例1、例2巩固掌握直线的普通式与其它形式的互化，体会多个形式的方程的特点和使用特点。

点斜式方程斜截式方程两点式方程截距式方程当直线与y轴垂直时当直线与x轴垂直时当斜率不存在时不合用当垂直于坐标轴时不合用当垂直于坐标轴和通过原点时不合用当斜率不存在时不合用课前复习：

上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都能够写成直线方程的普通形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.

直线方程的普通形式1.在直角坐标系中，任何一条直线的方程都是有关x,y的一次方程吗？结论：任何一条直线的方程都是有关x,y的二元一次方程。⑴直线和y轴相交时：此时倾斜斜角，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角,直线的斜率k不存在，不能用y=kx+b表示，而只能表示成x=a（是否是二元一次方程？）

(其中A、B不同时为0)关于x,y的二元一次方程叫做直线的普通式方程,简称普通式.①当B≠0时,②当B=0时,方程可化为这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线.体现垂直于x轴的一条直线方程可化为(A、B不同时为0)体现一条直线吗？2.方程Ax+By+C=0直线的普通式方程

二元一次方程的系数对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为什么值时,方程体现的直线：(1)A=0,B≠0,C≠0(2)平行于y轴;(2)B=0,A≠0,C≠0(3)与x轴重叠;(3)A=0,B≠0,C=0(1)平行于x轴；

(4)与y轴重叠;(4)B=0,A≠0,C=0(5)过原点;(5)C=0，A、B不同时为0

普通式方程与其它形式方程的转化1.把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为普通式，把握直线方程普通式的特点.例1.根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成普通式：3.在x轴,y轴上的截距分别是.2.通过点P(3,-2),Q(5,-4);注意:对于直线方程的普通式，规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项普通不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项次序排列.典例展示

2.直线方程的普通式化为斜截式，以及已知直线方程的普通式求直线的斜率和截距的方法.例2.把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式,它的斜率为，它在y轴上的截距是3.思考：若已知直线,求它在x轴上的截距．典例展示

求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：(2)直线在y轴上的截距b,令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a,令y=0，解出值，则(1)直线的斜率

直线系方程1.与直线l：平行的直线系方程为：(其中m≠C，m为待定系数)2.与直线l：垂直的直线系方程为：(其中m为待定系数)

1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是()。A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重叠练习：DD

3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3