结构力学虚功原理.pptxVIP

第三章静定结构的位移计算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures

3.1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P

一、结构的位移(DisplacementofStructures)AFP线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称广义位移线位移角位移相对线位移CDFP相对角位移3.1结构位移计算概述

3.1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?为什么要计算位移?

二、计算位移的目的(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度1/600跨度；高层建筑的最大位移1/1000高度。最大层间位移1/800层高。(2)超静定、动力和稳定计算铁路工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度1/700和1/900跨度施工要求

（3）理想联结(IdealConstraint)。三、本章位移计算的假定叠加原理适用（principleofsuperposition)(1)线弹性(LinearElastic),(2)小变形(SmallDeformation),四、计算方法单位荷载法力功能量法《几何问题(Dummy-UnitLoadMethod)

一、曲率与弯矩的关系：EIM=r1二、曲率与挠曲线的关系（数学表达式)……（2）→→三、挠曲线与弯矩的关系：联立（1）、（2）两式得?……（1）挠曲线近似微分方程

3.2变形体虚功原理(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork)功：力对物体作用的累计效果的度量功=力×力作用点沿力方向上的位移实功：力在自身所产生的位移上所作的功虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功

3.2变形体虚功原理(PrincipleofVirtualWork)二、广义力(Generalizedforce)、广义位移(Generalizeddisplacement)一个力系作的总虚功W=P×?P---广义力;?---广义位移例:1)作虚功的力系为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶3)作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶4)作虚功的力系为两个等值反向的集中力

（1）质点系的虚位移原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：三、变形体的虚功原理Σfiδri=0→→.对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即

（2）刚体系的虚位移原理去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。PΔ2Δ3Δ/2

原理的表述：变形体系处于平衡的必要和充分条件是对于任何虚位移，外力虚功总和等于结构内力在其相应变形上所做的虚功总和。或者说外力虚功等于内力虚功。W外=W内或（3）变形体的虚功原理W外=W变

变形体的虚功原理证明

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变形体的虚功原理证明

变形体的虚功原理证明

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010203变形体的虚功原理证明刚体？

变形体的虚功原理外力功与应变能

变形体的虚功原理外力功与应变能

变形体的虚功原理外力功与应变能

变形体的虚功原理外力功与应变能

变形体的虚功原理外力功与应变能

以上均为外力实功变形体的虚功原理外力功与应变能

以上均为变形体的虚功原理外力功与应变能

变形体的虚功原理外力功与应变能

0102030405位移状态力状态（虚力状态）变形体的虚功原理（虚位移状态）

δWi的计算:Wi=Σ∫[Nδε+Qδγ+Mδθ/ds]ds微段变形可看成由如下几部分组成:（4）变形体虚功方程的展开式微段剪切微段拉伸微段弯曲对于直杆体系，由于变形互不耦连，有:p64,p65

四、虚功原理的两种应用1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端约束并代以反力X，构造相应的虚位移状态.ABaC(a)bPX(b)P(c)直线待分析平衡的力状态虚设协调的位移状态由外力虚功总和为零，即：将代入得:通常取单位位移法(Unit-Dis