甘肃势泉市2024_2025学年高一数学上学期1月期末试题含解析.docxVIP

PAGE2

酒泉市2024~2025学年度第一学期期末考试

高一数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：湘教版必修一前五章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式化简求值即可.

【详解】由诱导公式可得，.

故选：B

2.已知命题，则命题的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.

【详解】命题为全称量词命题，

其否定为存在量词命题，即为.

故选：C

3.若函数在处取得最小值，则等于（）

A. B. C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由，利用基本不等式求解.

【详解】解：因为函数，

当且仅当，即时，等号成立，

所以等于3，

故选：C

4.函数的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性求函数的单调递增区间.

【详解】由对数函数的性质知，解得或，

因为函数的图象的对称轴为，开口向上，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

又，则函数为减函数，

由复合函数单调性知，函数的单调递增区间为.

故选：D

5.已知函数，则在下列区间中使函数有零点的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析函数在上的单调性，结合零点存在性定理判断该区间内的零点，再说明在内函数不存在零点.

【详解】函数为R上增函数，函数在内单调递减，函数在上单调递增，

又，

因此函数在区间内有零点，在区间上不存在零点，

当时，，则，当时，，则，

当时，，则，因此函数在上都不存在零点.

故选：B

6.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比较即可.

【详解】由指数函数单调性可知，，

由对数函数单调性可知，，

所以，所以，

故选：D.

7.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单

位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）

A.27h B.27.5h C.28h D.28.5h

【答案】C

【解析】

【分析】由题意列方程，根据指数运算、对数运算性质求解即可.

【详解】由题意，，

则，

故选：C.

8.对于函数，若存在，则称为的不动点.若函数对恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据恒有两个不动点，转化为恒有两个不等实根，利用判别式求解即可.

【详解】因为函数恒有两个相异不动点，即恒有两个不等实根，

整理得，

所以，即，对恒成立，

则，解得，

所以实数的取值范围为.

故选：A

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据偶函数的定义和基本函数的性质逐个分析判断即可.

【详解】对于A，定义域为，令，因为，

所以此函数为偶函数，由幂函数性质可知函数在区间上单调递减，

所以A正确；

对于B，定义域为，令，因为，

所以此函数为偶函数，因为在上单调递减，所以B正确；

对于C，定义域为，为定义域递减的函数，不具有奇偶性，所以C错误；

对于D，定义域为，令，因为，

所以此函数为偶函数，当时，，因为在上单调递减，

所以D正确.

故选：ABD

10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.的