河南省周口市2024_2025学年高二数学上学期1月期末试题含解析.docxVIP

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数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?班级?考场号?座位号?考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在等差数列中，，则的公差（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列的等和性求出，即可求出公差.

【详解】由等差数列的性质可知，，所以，

又，所以.

故选：C.

2.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设直线的方程为，代入点的坐标可求直线方程.

【详解】由题意设直线的方程为，将点代入，得，所以直线的方程为.

故选：D.

3.已知曲线表示圆，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二元二次方程表示圆可得答案.

【详解】若曲线表示圆，

则由圆的一般方程可知，，解得或.

故选：B.

4.若直线与平行，则与之间的距离为（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】利用两直线平行确定的值，再由两平行直线的距离公式计算即得.

【详解】直线即，因，可得，

则直线与之间的距离为.

故选：A.

5.已知在正四面体中，为棱的中点，为的重心，设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的线性运算可求得.

【详解】因为为的重心，

所以，因为为棱的中点，

所以，

则.

故选：C.

6.已知函数，则（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据导数的定义和导数的运算公式求解.

【详解】由导数的定义可知，

，

又，所以，

所以.

故选：B.

7.在正四棱柱中，为棱上动点（不包含端点），则与所成角的余弦值的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，设，利用异面直线所成的角的夹角公式可得，平方后利用换元法可求范围.

【详解】以为坐标原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，设，故，，

设与所成的角为，则，

所以，令，

所以，故.

故选：B.

8.已知长为6的线段的两端点分别在轴和轴上，点满足，则关于点的轨迹，下列说法正确的是（）

A.点的轨迹是焦点在轴上的椭圆

B.点的轨迹是短轴长为1的椭圆

C.点的轨迹是离心率为的椭圆

D.点的轨迹是长轴长为10的椭圆

【答案】D

【解析】

【分析】先设，点，则，

由得，，代入，化简得到轨迹方程，结合长短轴概念，离心率公式计算判定即可.

【详解】设，则，

设点，则，

由得，，

所以，则，

代入，得，

即，则，

所以，，

所以点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，短轴长为，

离心率为，长轴长为，故A，B，C错误，D正确.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据导数的运算对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】因为为常数，所以0，A错误；

因为，B正确；

因为，C正确；

因为

，D正确.

故选：BCD

10.记为数列的前项和，已知，当时，，则下列说法正确的是（）

A.

B.为递减数列

C.

D.当时，取得最大值为15

【答案】AC

【解析】

【分析】利用给定的递推公式，结合变形，再逐项计算判断即可.

【详解】对于A，由，得，

即，则，又，于是，A正确；

对于B，由得，当时，，则不为递减数列，B错误；

对于C，由得，当时，

，，又，

累加得，，

则，

则，当时，代入上式均成立，则，C正确；

对于D，，D错误.

故选：AC

11.如图，“倒形”曲线由两部分组成，轴左侧部分曲线为轴及其右侧部分曲线为，且，若Px,y为“倒形”曲线上一动点，则下列说法正确的是（）

A.曲线与轴所围成区域的面积为

B.曲线的方程为

C.的最大值为2

D.若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围为

【答案】BD

【解析】

【分析】化简曲线的方程，确定轨迹形状，结合面积公式判断A，化简曲线的方程可得，，结合条件求，由此判断B，结合曲线方程的最大值不小