函数的极值与导数(IV).pptxVIP

已知函数f(x)=2x3-6x2+7(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;函数的极值与导数【复习与思考】(2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?

设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)f(x0),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值.记作:y极大值=f(x0)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小，即f(x)f(x0),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.记作:y极小值=f(x0)极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.【函数极值的定义】

yabx1x2x3x4Ox观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.

STEP4STEP3STEP2STEP1极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;极值点是自变量的值，极值指的是函数值;函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而函数的最值既可能在区间的内部取得，也可能在区间的端点取得。【关于极值概念的几点说明】

【问题探究】函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律?yabx1x2x3x4Ox

如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧f/(x0)0如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧f/(x0)0右侧f/(x0)0,那么f(x0)是极大值右侧f/(x0)0,那么f(x0)是极小值【函数的极值与导数的关系】

1求导数f/(x)；3通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.2解方程f/(x)=0【求函数极值的步骤】

【课堂练习】课本P31例题:求函数的极值.

例2:求函数的极值.

对于可导函数而言,其极值点一定是导数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要非充分条件.02导数值为0的点一定是函数的极值点吗?01【思考交流】