沪科版八年级下册数学精品教学课件 第19章 19.3.3.1 正方形及其性质.pptVIP

(1)求证：∠DAG＝∠EGH； 证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD⊥CD.又∵GE⊥CD，∴AD∥GE.∴∠DAG＝∠EGH.(2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由. 解：AH⊥EF，理由如下：连接GC交EF于点O，如图．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADG＝∠CDG，AD＝CD.又∵DG＝DG，∴△ADG≌△CDG(SAS)．∴∠DAG＝∠DCG.∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GEC＝90°，∠GFC＝90°.又∵在正方形ABCD中，∠ECF＝90°，∴四边形FCEG为矩形．∴OE＝OC.∴∠OEC＝∠OCE.∴∠DAG＝∠OEC.由(1)得∠DAG＝∠EGH，∴∠EGH＝∠OEC.∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°.∴∠GHE＝90°.∴AH⊥EF.11【2022·雅安】如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF. (1)求证：△ABE≌△CDF； 证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AB，∠ABE＝∠CDF＝45°.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．解：如图，连接AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，AO＝CO，DO＝BO.又∵DF＝BE，∴OE＝OF.∴四边形AECF是平行四边形．12【新考法·旋转对称法】如图①，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与点C，D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE.(1)猜想图①中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，并说明理由； 解：BG＝DE，BG所在直线⊥DE所在直线．理由如下：如图①，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴BC＝DC，∠BCG＝∠DCE＝90°，CG＝CE.∴△BCG≌△DCE.∴BG＝DE，∠1＝∠2.延长BG交DE于点H.∵∠1＋∠CGB＝90°，∠1＝∠2，∠CGB＝∠DGH，∴∠2＋∠DGH＝90°，∴∠DHG＝90°.∴BH⊥DE，即BG所在直线⊥DE所在直线．(2)将图①中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图②、③的情形．请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立，并选取图②证明你的判断. 解：BG＝DE，BG所在直线⊥DE所在直线仍然成立．证明：如图②，设BG与DE相交于点O，DC与BG相交于点H.∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，∴BC＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°.∴易得∠BCG＝∠DCE.∴△BCG≌△DCE.∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE.又∵∠BHC＝∠DHO，∠CBG＋∠BHC＝90°，∴∠CDE＋∠DHO＝90°.∴∠DOH＝90°.∴BG所在直线⊥DE所在直线．课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题沪科版八年级下第十九章四边形矩形、菱形、正方形19.3.31正方形及其性质12345DC678B答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接A910C1112【母题：教材P94练习T1(3)】?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：______________，使得?ABCD为正方形. 1AC＝BD(答案不唯一)【点拨】根据题意可知?ABCD为菱形，要使菱形ABCD为正方形，可添加的条件有AB⊥AD，AC＝BD等．2【2023·河北】如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝() 【点拨】【答案】B3【2023·重庆B卷】如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为()【点拨】【答案】D连接AF，根据正方形的性质得到AB＝BC＝BE，∠ABC＝90°，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质等，求得∠BFE＝45°，再证明△ABF≌△EBF，求得∠AFC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出OF的长度．4【2023·常德】如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为() A．80°