2026人教A版高考数学一轮复习专练： 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式.pdfVIP

第6节事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

考试要求1.了解两个事件相互独立的含义.2.理解机事件的独立性和条件概率

的关系，会利用全概率公式计算概率.

■知识

【知识梳理】

1.相互独立事件

(1)概念：对任意两个事件A与3,如果P(AB)=P(A)P(3),则称事件A与事件3

相互独立，简称为独立.

(2)性质：若事件A与3相互独立，那么A与方，A与旦，A与3也都相互独立.

2.条件概率

p(A5)

⑴概念：设A,5为两个机事件，且尸(A)0,称旦均出三木77「为在事件A

FIAJ

发生的条件下，事件3发生的条件概率，简称条件概率.

(2)两个公式

①利用古典概型：P(BH)=；

n(A)

②概率的乘法公式：P(AB］=P(A)P(B\AY

3.全概率公式

一般地，设Ai,Ai,…，4是一组两两互斥的事件，AiUA2U…UA〃=0,且P(4)

0,i=l,2,…，〃，则对任意的事件3GO,30=3(4+42HFA„)=BAi+

BA+-+BA,有P(B)=自P(4)P(314),此公式为全概率公式.

2n

常［用结论与微点提醒］

p(4R)

1.计算条件概率除了应用公式p(3H)=外,还可以利用缩减公式法，即

17

(A5)

n

P(3|A)=“⑷，其中〃(A)为事件A包含的样本点数，”(A3)为事件A3包含的

样本点数.

2.全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件A的概率的求解问题,

转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题.

【诊断自测】

1.思考辨析(在括号内打“J”或“X”)

(1)若事件A,B互斥,则P(3H)=L()

(2)全概率公式用于求复杂事件的概率，是求最后结果的概率.()

(3)P(A)=P(A)P(5|A)+P(A)P(B|A).()

(4)P(A)=P(BA)+P(BA).()

答案(1)X(2)V(3)X(4)X

解析⑴若事件A,B互斥,则尸(3H)=0；

(3)P(B)=P(A)P(B\A)+P(A)P(B|A)；

(4)P(B)=P(BA)+P(BA).

2.掷两枚质地均匀的骰子，设人=第一枚出现奇数点，

B=第二枚出现偶数

点”，则A与3的关系为()

A.互斥B.互为对立

C.相互独立D.相等

答案C

解析事件A与事件3能同时发生，故事件A与事件3既不是互斥事件，也不是

对立事件，

故A,B均错误；

事件A与事件3相互独立，故选C.

5-331

3.(选修三P50例5改编)已知P(A)=RP(A)=R