离散数学第讲代数.pptVIP

第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日数学是科学之王。——高斯数学支配着宇宙。——毕达哥拉斯自然界的书是用数学的语言写成的。——伽利略数学是一切知识中的最高形式。——柏拉图数学是打开科学大门的钥匙。——培根一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。——马克思一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。——拿破仑数学第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，是计算机必不可少的先行课程、核心课程数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散化的数量关系。因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。离散数学第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日教材：

方世昌编著

西安电子科技大学出版社

2009.8第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日1.《离散数学》左孝凌、李为鑑、刘永才编著上海科技文献出版社参考书第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日2.《离散数学》--理论?分析?题解，左孝凌等著上海科技文献出版社第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日3.《离散数学习题集》数理逻辑与集合论分册耿素云北京大学出版社第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日离散数学课程的学习特点及方法特点:强调：逻辑性、抽象性；注重：概念、方法与应用方法:1．该课程概念名词多，定义多，公式多，要求记忆准确。2．认真/仔细做好课堂笔记。3．完成大量习题。第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日离散数学课程的学习目标培养抽象推理、逻辑思维和归纳构造等能力，提高利用数学方法解决问题的技能，为进一步学习奠定计算机数学的基础。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。第10页，共31页，星期日，2025年，2月5日离散数学(二)四、代数系统离散数学教学内容一、数理逻辑集合二、关系函数三、图论离散数学(一)第11页，共31页，星期日，2025年，2月5日考核方式总成绩构成:平时成绩占15%期末成绩占85%平时成绩构成:课堂练习+课后作业+考勤第12页，共31页，星期日，2025年，2月5日第六章代数代数系统:集合和定义在集合上的若干运算所组成的系统。用抽象方法研究各种代数系统性质的理论学科叫“近世代数”或“抽象代数”。“抽象方法”是指(1)不关注组成代数系统的具体集合是什么，也不关注集合上的运算如何定义(2)研究抽象的数学结构，研究抽象数学结构的一般性质线性代数：Mn(R)，+，?命题代数：X，﹁，∧，∨集合代数：ρ(A)，∩，∪，—第13页，共31页，星期日，2025年，2月5日计算机安全，网络安全，密码学的基础程序设计学中的形式语义学基础刻画抽象数据结构关系数据库理论研究可计算性与计算复杂性差错控制编码理论都需要代数知识特别地，半群在形式语言和自动机理论中有着重要的应用，有限域理论是差错控制编码理论的数学基础，在通讯中发挥了重要作用。而电子线路设计、电子计算机硬件设计和通讯系统设计更是离不开布尔代数。第六章代数第14页，共31页，星期日，2025年，2月5日代数的概念和方法是研究计算机科学和工程的重要数学工具。众所周知，在各种数学问题及许多实际问题的研究中都离不开数学模型，要构造一个现象或过程的数学模型，就需要某种数学结构，而代数结构就是最常用的数学结构之一。因此，我们有必要掌握代数系统的重要概念和基本方法。第六章代数第15页，共31页，星期日，2025年，2月5日第一讲代数结构代数的构成与分类11子代数2主要内容:代数定义，么元和零元重点:幺元、零元和逆元难点:重点和难点:幺元、零元和逆元3第16页，共31