2026届山东省日照市莒县、岚山高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docVIP

2026届山东省日照市莒县、岚山高二数学第一学期期末联考模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，若直线上存在点P，满足，则l的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C D.

2．长方体中，，，，为侧面内（含边界）的动点，且满足，则四棱锥体积的最小值为（）

A. B.

C. D.

3．设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

4．已知，，，则，，的大小关系是

A. B.

C. D.

5．若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

6．已知直线和互相平行，则实数的取值为（）

A或3 B.

C. D.1或

7．曲线在点处的切线过点，则实数（）

A. B.0

C.1 D.2

8．对于两个平面、，“内有无数多个点到的距离相等”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法，我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C三个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）

A. B.

C. D.

10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（）

A.钱 B.钱

C.钱 D.钱

11．已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于()

A. B.

C. D.

12．已知抛物线，则抛物线的焦点到其准线的距离为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．“第七届全国画院美术作品展”于2021年12月2日至2022年2月20日在郑州美术馆展出.已知某油画作品高2米，宽6米，画的底部离地有2.7米（如图所示）.有一身高为1.8米的游客从正面观赏它（该游客头顶E到眼睛C的距离为10），设该游客离墙距离CD为x米，视角为.为使观赏视角最大，x应为___________米.

14．已知等比数列中，则q＝___

15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件

16．写出同时满足以下三个条件的数列的一个通项公式______．①不是等差数列，②是等比数列，③是递增数列

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线上的点到其焦点F的距离为5.

（1）求C的方程；

（2）过点的直线l交C于A，B两点，且N为线段的中点，求直线l的方程.

18．（12分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线的准线交于点，为坐标原点，

（1）求抛物线的方程；

（2）直线与抛物线交于，两点，求的面积

19．（12分）如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为

（1）若，，求三棱锥的体积；

（2）若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围

20．（12分）已知函数

（1）若在上单调递减，求实数a的取值范围

（2）若是方程的两个不相等的实数根，证明：

21．（12分）已知圆C的圆心在y轴上，且过点，

（1）求圆C的方程；

（2）已知圆C上存在点M，使得三角形MAB的面积为，求点M的坐标

22．（10分）求适合条件的椭圆的标准方程.

（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点；

（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】根据题意，求得直线恒过的定点，数形结合只需求得线段与直线有交点时的斜率，结合斜率和倾斜角的关系即可求得结果.

【详解】对直线，变形为，故其恒过定点，

若直线存在点P，满足，只需直线与线段有交点即可.

数形结合可知，当直线过点时，其斜率取得最大值，此时，对应倾斜角；

当直线