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高中数学染色题目及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.如果有5个连续的整数，且其中至少有两个数是偶数，那么这5个连续整数中至少有多少个数可以被染色为红色？

A.2

B.3

C.4

D.5

2.给定一个由10个连续整数组成的序列，如果每个整数都可以被染色为红色或蓝色，那么至少有多少个整数可以被染色为红色？

A.3

B.4

C.5

D.6

3.在一个由12个连续整数组成的序列中，如果每个整数都可以被染色为红色或蓝色，且至少有4个整数被染成红色，那么这些红色整数中至少有多少个是连续的？

A.2

B.3

C.4

D.5

4.假设有7个连续的整数，如果其中至少有3个数被染色为红色，那么这些红色整数中至少有多少个是连续的？

A.2

B.3

C.4

D.5

5.在一个由15个连续整数组成的序列中，如果每个整数都可以被染色为红色或蓝色，且至少有6个整数被染成红色，那么这些红色整数中至少有多少个是连续的？

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题（每题4分，共20分）

6.如果有8个连续的整数，且其中至少有4个数是偶数，那么这8个连续整数中至少有多少个数可以被染色为红色？______

7.给定一个由9个连续整数组成的序列，如果每个整数都可以被染色为红色或蓝色，那么至少有多少个整数可以被染色为红色？______

8.在一个由11个连续整数组成的序列中，如果每个整数都可以被染色为红色或蓝色，且至少有5个整数被染成红色，那么这些红色整数中至少有多少个是连续的？______

9.假设有6个连续的整数，如果其中至少有2个数被染色为红色，那么这些红色整数中至少有多少个是连续的？______

10.在一个由13个连续整数组成的序列中，如果每个整数都可以被染色为红色或蓝色，且至少有7个整数被染成红色，那么这些红色整数中至少有多少个是连续的？______

三、简答题（每题10分，共30分）

11.给定一个由20个连续整数组成的序列，如果每个整数都可以被染色为红色或蓝色，且至少有10个整数被染成红色，证明这些红色整数中至少有8个是连续的。

12.假设有一组12个连续的整数，如果其中至少有6个数被染色为红色，证明这些红色整数中至少有4个是连续的。

13.在一个由18个连续整数组成的序列中，如果每个整数都可以被染色为红色或蓝色，且至少有9个整数被染成红色，证明这些红色整数中至少有6个是连续的。

四、证明题（每题15分，共30分）

14.证明：在一个由n个连续整数组成的序列中，如果每个整数都可以被染色为红色或蓝色，且至少有n/2个整数被染成红色，那么这些红色整数中至少有n/3个是连续的。

15.证明：给定一个由2n个连续整数组成的序列，如果每个整数都可以被染色为红色或蓝色，且至少有n个整数被染成红色，证明这些红色整数中至少有n/2个是连续的。

五、综合题（20分）

16.给定一个由30个连续整数组成的序列，如果每个整数都可以被染色为红色或蓝色，且至少有15个整数被染成红色。证明这些红色整数中至少有10个是连续的，并给出一个具体的染色方案。

答案：

一、选择题

1.B

2.D

3.B

4.B

5.C

二、填空题

6.4

7.5

8.3

9.2

10.4

三、简答题

11.证明：由于有20个连续整数，且至少有10个被染成红色，我们可以将这20个整数分成三组，每组6个整数和一组2个整数。根据抽屉原理，至少有一组6个整数中至少有2个红色整数。由于至少有10个红色整数，我们可以保证至少有两组6个整数中各有至少2个红色整数，这样至少有4个红色整数是连续的。继续这个过程，我们可以保证至少有8个红色整数是连续的。

12.证明：将12个连续整数分成三组，每组4个整数。根据抽屉原理，至少有一组4个整数中至少有2个红色整数。由于至少有6个红色整数，我们可以保证至少有两组4个整数中各有至少2个红色整数，这样至少有4个红色整数是连续的。

13.证明：将18个连续整数分成三组，每组6个整数。根据抽屉原理，至少有一组6个整数中至少有3个红色整数。由于至少有9个红色整数，我们可以保证至少有两组6个整数中各有至少3个红色整数，这样至少有6个红色整数是连续的。

四、证明题

14.证明：将n个连续整数分成三组，每组n/3个整数。根据抽屉原理，至少有一组n/3个整数中至少有n/6个红色整数。由于至少有n/2个红色整数，我们可以保证至少有两组n/3个整数中各有至少n/6个红色整数，这样至少有n/3个红色整数是连续的。

15.证明：将2n个连续整数分成四组，每组n/2个整数。根据抽屉