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高中数学饮马题目及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.在解决“饮马问题”时，我们通常需要找到一条最短的路径，使得马可以到达河边并返回。如果马从A点出发，需要到达河边的B点饮水，然后返回A点，那么最短路径的计算方法是什么？

A.AB+BA

B.2AB

C.√(AB2+BA2)

D.AB2+BA2

答案：A

2.如果马从A点出发，需要到达河边的B点饮水，然后到C点返回，那么最短路径的计算方法是什么？

A.AB+BC+CA

B.2(AB+BC)

C.√(AB2+BC2+CA2)

D.AB2+BC2+CA2

答案：A

3.在“饮马问题”中，如果马需要在河边的两个点B和C之间选择一个点饮水，那么选择哪个点可以使得总路径最短？

A.选择B点

B.选择C点

C.选择B点和C点之间的中点

D.选择B点和C点之间的任意点

答案：C

4.如果马从A点出发，需要到达河边的B点饮水，然后返回A点，而河边的B点是固定的，那么马的最短路径与什么有关？

A.马的速度

B.马的饮水量

C.A点到河边的距离

D.A点到B点的直线距离

答案：C

5.在解决“饮马问题”时，如果马从A点出发，需要到达河边的B点饮水，然后到C点返回，那么最短路径的计算方法与什么无关？

A.A点到河边的距离

B.B点和C点之间的距离

C.A点到B点的直线距离

D.马的饮水量

答案：D

二、填空题（每题2分，共10分）

1.在“饮马问题”中，如果马从A点出发，需要到达河边的B点饮水，然后返回A点，最短路径的长度是AB+BA，其中AB表示从A点到河边的距离，BA表示从河边返回A点的距离。如果AB=5，BA=3，那么最短路径的长度是________。

答案：8

2.如果马从A点出发，需要到达河边的B点饮水，然后到C点返回，最短路径的长度是AB+BC+CA。如果AB=4，BC=6，CA=2，那么最短路径的长度是________。

答案：12

3.在“饮马问题”中，如果马需要在河边的两个点B和C之间选择一个点饮水，那么选择B点和C点之间的中点可以使得总路径最短。如果B点和C点之间的距离是10，那么选择中点后，马到中点的距离是________。

答案：5

4.如果马从A点出发，需要到达河边的B点饮水，然后返回A点，而河边的B点是固定的，那么马的最短路径与A点到河边的距离有关。如果A点到河边的距离是7，那么最短路径的长度是________。

答案：14

5.在解决“饮马问题”时，如果马从A点出发，需要到达河边的B点饮水，然后到C点返回，最短路径的计算方法与马的饮水量无关。如果马的饮水量是2升，那么这个信息对于计算最短路径是________。

答案：无关

三、解答题（每题10分，共20分）

1.马从A点出发，需要到达河边的B点饮水，然后返回A点。已知A点到河边的距离是6，从河边返回A点的距离是4。请计算马的最短路径长度，并说明理由。

答案：最短路径长度是10。理由是，根据“饮马问题”的原理，马需要找到一条最短的路径，使得它能够到达河边并返回。在这个问题中，马从A点出发，到达河边的B点饮水，然后返回A点。最短路径的长度是AB+BA，其中AB表示从A点到河边的距离，BA表示从河边返回A点的距离。已知AB=6，BA=4，所以最短路径长度是6+4=10。

2.马从A点出发，需要到达河边的B点饮水，然后到C点返回。已知A点到河边的距离是5，从河边到C点的距离是7，从C点返回A点的距离是3。请计算马的最短路径长度，并说明理由。

答案：最短路径长度是15。理由是，根据“饮马问题”的原理，马需要找到一条最短的路径，使得它能够到达河边并返回。在这个问题中，马从A点出发，到达河边的B点饮水，然后到C点返回。最短路径的长度是AB+BC+CA，其中AB表示从A点到河边的距离，BC表示从河边到C点的距离，CA表示从C点返回A点的距离。已知AB=5，BC=7，CA=3，所以最短路径长度是5+7+3=15。

四、应用题（每题15分，共30分）

1.一个农场主有一片矩形的田地，他需要从田地的一个角落A点出发，到达河边的B点取水，然后返回A点。已知田地的长是100米，宽是50米，A点到河边的距离是20米。请计算农场主取水的最短路径长度，并说明理由。

答案：最短路径长度是170米。理由是，根据“饮马问题”的原理，农场主需要找到一条最短的路径，使得他