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高中数学饮马题目及答案
一、选择题(每题3分,共15分)
1.在解决“饮马问题”时,我们通常需要找到一条最短的路径,使得马可以到达河边并返回。如果马从A点出发,需要到达河边的B点饮水,然后返回A点,那么最短路径的计算方法是什么?
A.AB+BA
B.2AB
C.√(AB2+BA2)
D.AB2+BA2
答案:A
2.如果马从A点出发,需要到达河边的B点饮水,然后到C点返回,那么最短路径的计算方法是什么?
A.AB+BC+CA
B.2(AB+BC)
C.√(AB2+BC2+CA2)
D.AB2+BC2+CA2
答案:A
3.在“饮马问题”中,如果马需要在河边的两个点B和C之间选择一个点饮水,那么选择哪个点可以使得总路径最短?
A.选择B点
B.选择C点
C.选择B点和C点之间的中点
D.选择B点和C点之间的任意点
答案:C
4.如果马从A点出发,需要到达河边的B点饮水,然后返回A点,而河边的B点是固定的,那么马的最短路径与什么有关?
A.马的速度
B.马的饮水量
C.A点到河边的距离
D.A点到B点的直线距离
答案:C
5.在解决“饮马问题”时,如果马从A点出发,需要到达河边的B点饮水,然后到C点返回,那么最短路径的计算方法与什么无关?
A.A点到河边的距离
B.B点和C点之间的距离
C.A点到B点的直线距离
D.马的饮水量
答案:D
二、填空题(每题2分,共10分)
1.在“饮马问题”中,如果马从A点出发,需要到达河边的B点饮水,然后返回A点,最短路径的长度是AB+BA,其中AB表示从A点到河边的距离,BA表示从河边返回A点的距离。如果AB=5,BA=3,那么最短路径的长度是________。
答案:8
2.如果马从A点出发,需要到达河边的B点饮水,然后到C点返回,最短路径的长度是AB+BC+CA。如果AB=4,BC=6,CA=2,那么最短路径的长度是________。
答案:12
3.在“饮马问题”中,如果马需要在河边的两个点B和C之间选择一个点饮水,那么选择B点和C点之间的中点可以使得总路径最短。如果B点和C点之间的距离是10,那么选择中点后,马到中点的距离是________。
答案:5
4.如果马从A点出发,需要到达河边的B点饮水,然后返回A点,而河边的B点是固定的,那么马的最短路径与A点到河边的距离有关。如果A点到河边的距离是7,那么最短路径的长度是________。
答案:14
5.在解决“饮马问题”时,如果马从A点出发,需要到达河边的B点饮水,然后到C点返回,最短路径的计算方法与马的饮水量无关。如果马的饮水量是2升,那么这个信息对于计算最短路径是________。
答案:无关
三、解答题(每题10分,共20分)
1.马从A点出发,需要到达河边的B点饮水,然后返回A点。已知A点到河边的距离是6,从河边返回A点的距离是4。请计算马的最短路径长度,并说明理由。
答案:最短路径长度是10。理由是,根据“饮马问题”的原理,马需要找到一条最短的路径,使得它能够到达河边并返回。在这个问题中,马从A点出发,到达河边的B点饮水,然后返回A点。最短路径的长度是AB+BA,其中AB表示从A点到河边的距离,BA表示从河边返回A点的距离。已知AB=6,BA=4,所以最短路径长度是6+4=10。
2.马从A点出发,需要到达河边的B点饮水,然后到C点返回。已知A点到河边的距离是5,从河边到C点的距离是7,从C点返回A点的距离是3。请计算马的最短路径长度,并说明理由。
答案:最短路径长度是15。理由是,根据“饮马问题”的原理,马需要找到一条最短的路径,使得它能够到达河边并返回。在这个问题中,马从A点出发,到达河边的B点饮水,然后到C点返回。最短路径的长度是AB+BC+CA,其中AB表示从A点到河边的距离,BC表示从河边到C点的距离,CA表示从C点返回A点的距离。已知AB=5,BC=7,CA=3,所以最短路径长度是5+7+3=15。
四、应用题(每题15分,共30分)
1.一个农场主有一片矩形的田地,他需要从田地的一个角落A点出发,到达河边的B点取水,然后返回A点。已知田地的长是100米,宽是50米,A点到河边的距离是20米。请计算农场主取水的最短路径长度,并说明理由。
答案:最短路径长度是170米。理由是,根据“饮马问题”的原理,农场主需要找到一条最短的路径,使得他
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