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高中数学旋转题目及答案

一、选择题（共50分）

1.若点P(x,y)绕原点O逆时针旋转90°后得到点P，则点P的坐标为（）。

A.(y,-x)B.(-y,x)C.(-x,-y)D.(x,y)

答案：A

2.若点P(x,y)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P，则点P的坐标为（）。

A.(y,-x)B.(-y,x)C.(-x,-y)D.(x,y)

答案：B

3.若点P(x,y)绕点Q(a,b)逆时针旋转θ角度后得到点P，则点P的坐标为（）。

A.(a+(x-a)cosθ-(y-b)sinθ,b+(x-a)sinθ+(y-b)cosθ)

B.(a+(x-a)cosθ+(y-b)sinθ,b-(x-a)sinθ+(y-b)cosθ)

C.(a-(x-a)cosθ+(y-b)sinθ,b-(x-a)sinθ-(y-b)cosθ)

D.(a-(x-a)cosθ-(y-b)sinθ,b+(x-a)sinθ-(y-b)cosθ)

答案：A

4.若点P(x,y)绕点Q(a,b)顺时针旋转θ角度后得到点P，则点P的坐标为（）。

A.(a+(x-a)cosθ-(y-b)sinθ,b+(x-a)sinθ+(y-b)cosθ)

B.(a+(x-a)cosθ+(y-b)sinθ,b-(x-a)sinθ+(y-b)cosθ)

C.(a-(x-a)cosθ+(y-b)sinθ,b-(x-a)sinθ-(y-b)cosθ)

D.(a-(x-a)cosθ-(y-b)sinθ,b+(x-a)sinθ-(y-b)cosθ)

答案：B

二、填空题（共30分）

1.若点P(1,2)绕原点O逆时针旋转45°后得到点P，则点P的坐标为（）。（5分）

答案：(1/√2+2/√2,1/√2-2/√2)或(√2+√2,√2-√2)

2.若点P(3,4)绕原点O顺时针旋转60°后得到点P，则点P的坐标为（）。（5分）

答案：(3cos60°-4sin60°,3sin60°+4cos60°)或(1.5-2√3,3√3/2+1.5)

3.若点P(2,-1)绕点Q(1,1)逆时针旋转30°后得到点P，则点P的坐标为（）。（10分）

答案：(1+(2-1)cos30°-(-1-1)sin30°,1+(2-1)sin30°+(-1-1)cos30°)或(1+cos30°+2sin30°,1+sin30°-2cos30°)

4.若点P(4,3)绕点Q(2,2)顺时针旋转45°后得到点P，则点P的坐标为（）。（10分）

答案：(2+(4-2)cos45°+(3-2)sin45°,2-(4-2)sin45°+(3-2)cos45°)或(2+√2+√2/2,2-√2+√2/2)

三、简答题（共20分）

1.已知点P(1,1)绕原点O逆时针旋转90°后得到点P，求点P的坐标。（10分）

答案：

点P(1,1)绕原点O逆时针旋转90°后，根据旋转公式，点P的坐标为(1,-1)。

2.已知点P(2,3)绕点Q(1,2)顺时针旋转60°后得到点P，求点P的坐标。（10分）

答案：

点P(2,3)绕点Q(1,2)顺时针旋转60°后，根据旋转公式，点P的坐标为(1+(2-1)cos60°+(3-2)sin60°,2-(2-1)sin60°+(3-2)cos60°)，即(1+1/2+√3/2,2-√3/2+1/2)。