高中数学周期题目及答案.docxVIP

高中数学周期题目及答案

一、选择题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)的周期为T，则f(x+T)与f(x)的关系是（）。

A.f(x+T)=f(x)

B.f(x+T)=-f(x)

C.f(x+T)=f(x)+T

D.f(x+T)=-f(x)+T

答案：A

2.对于周期函数f(x)，下列说法正确的是（）。

A.周期函数的图像是连续的

B.周期函数的图像是间断的

C.周期函数的图像是对称的

D.周期函数的图像是单调的

答案：C

3.函数f(x)=sin(2x)的周期是（）。

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

答案：C

4.函数f(x)=cos(3x)的周期是（）。

A.π/3

B.2π/3

C.π

D.3π

答案：B

5.函数f(x)=tan(x)的周期是（）。

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

答案：A

二、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)的周期为T，则f(x+T)=_______。

答案：f(x)

2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是_______。

答案：2π

3.函数f(x)=sin(2x)+cos(3x)的周期是_______。

答案：π

4.函数f(x)=sin(x)cos(x)的周期是_______。

答案：π

5.函数f(x)=sin^2(x)的周期是_______。

答案：π

三、计算题（每题10分，共30分）

1.已知函数f(x)=sin(2x)+cos(3x)，求f(x)的周期。

答案：

由于f(x)=sin(2x)+cos(3x)，我们需要找到两个函数周期的最小公倍数。

sin(2x)的周期为π，cos(3x)的周期为2π/3。

最小公倍数为2π，所以f(x)的周期为2π。

2.已知函数f(x)=sin(x)cos(x)，求f(x)的周期。

答案：

f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)

由于sin(2x)的周期为π，所以f(x)的周期也为π。

3.已知函数f(x)=sin^2(x)，求f(x)的周期。

答案：

f(x)=sin^2(x)=(1-cos(2x))/2

由于cos(2x)的周期为π，所以f(x)的周期也为π。

四、证明题（每题10分，共20分）

1.证明函数f(x)=sin(2x)+cos(3x)的周期为2π。

答案：

由于f(x)=sin(2x)+cos(3x)，我们需要证明f(x+2π)=f(x)。

f(x+2π)=sin(2(x+2π))+cos(3(x+2π))

=sin(2x+4π)+cos(3x+6π)

=sin(2x)+cos(3x)=f(x)

所以，f(x)的周期为2π。

2.证明函数f(x)=sin(x)cos(x)的周期为π。

答案：

由于f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，我们需要证明f(x+π)=f(x)。

f(x+π)=1/2sin(2(x+π))

=1/2sin(2x+2π)

=1/2sin(2x)=f(x)

所以，f(x)的周期为π。

五、应用题（每题10分，共10分）

1.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。

答案：

f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)

=√2/2+√2/2

=√2