人教版九年级上册数学精品教学课件 第21章 一元二次方程 21.3 第3课时 几何问题 (2).pptVIP

3实际问题与一元二次方程第3课时几何问题1.通过复习回顾学生可以根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.通过教师讲解学生可以根据几何图形的周长或面积公式，建立一元二次方程来解决几何问题，培养学生的模型意识.3.学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能列出一元二次方程，提高学生解决问题的能力.重点难点在一块长32米，宽20米的草地上修筑两条道路，使剩余的草坪的面积为540平方米，请大家画出示意图，求道路的宽.提起代数，大家会想到什么？事实上，过去代数的中心问题就是对方程的研究，特别是对方程解法的研究.下面是我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，阔及长各几步？”大家试试解决这个问题假如有一幅画，长60cm，宽40cm，现在要给这幅画的四周裱上同样宽度的木框，使它的总面积达到3500㎡，那么木框的宽度是多少？请同学们阅读课本20页探究3并完成下面问题如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为为540m2，求道路的宽.问题：（1）你能用几种方法表示出草坪的面积？（2）你能用学过的数学知识表述你是如何建立的等量关系吗？（3）通过这道题，你想到了我们学过的哪种数学方法？（4）你能列出方程并快速计算出结果吗?解：(1)2种.分别为32×20-(20+32)x+x2,(20-x)(32-x).(4)列方程为(20-x)(32-x)=540,整理得x2-52x+100=0,因式分解得(x-50)(x-2)=0,解得x?=50(不合题意，舍去),x?=2.(2)略.(3)略小组讨论上题中，对比你和同学的不同列式情况，你发现了什么快速列式的方法吗？小组展示越展越优秀教师讲评知识点1．面积与几何问题（重点）教师讲评知识点2．动态几何问题（难点）1.关键：“以静代动”把动的点进行转换，变为用时间表示长度.2.方法：时间变路程3.求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也就是求线段的长度4.常找的数量关系——面积，勾股定理等学会把动点问题转化为静点的问题，是解这类问题的关键.【题型一】篱笆和开门问题例1如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另外三边用篱笆围成，篱笆总长33m.（1）若墙长为18m，要围成鸡场的面积为150㎡，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200㎡吗？解：设鸡场的宽为ym,根据题意得y(33-2y+2)=200,整理得2y2-35y+200=0,因为(-35)2-4×2×200=1225-1600=-3750,所以方程没有实数根，所以围成的鸡场面积不可能达到200m2.变式如图，有长为30m的篱笆，一面靠墙(墙的最大可用长度为12m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.(1)用含x的代数式表示y,并求出x的取值范围；(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少?的长是多少？解：(1)y=x(30-3x)=-3x2+30x.由题意得030-3x≤12,解得6≤x10.(2)由题意得-3x2+30x=63,整理，得x2-10x+21=0.解得x?=7,x?=3.由(1)知6≤x10,所以x=7,所以如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是7m.【题型二】道路问题变式如图，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224㎡，则图中x的值为_______.11变式：如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动，如果P,Q分别从A,B同时出发.(1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米?1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.在解决面积问题时我们还学到了图形变换的方法，谁能来总结一下？3.你认为在利用一元二次方程这个数学模型时，关键点或要注意的是什么？学习了用一元二次方程解决几何问题图形可以经过平移、拼接等构造成一个我们常见的图形并利用公式计算在求