湘科版（2024）五下_7单元_活动3 不走重复的路径 教学课件.pptxVIP

信息科技五年级下册单元主题七：快递路线规划师活动3：不走重复的路径授课教师：

情境导入——快递员小李的烦恼快递员小李除了为小区提供派送服务，还要上门揽收居民发往全国的快递。这些居民位于不同的街道，为了提高效率，能否一次性揽收这些货而不走重复路（一笔画）呢？什么是一笔画？

一笔画的界定连通图是指从图形中任意一个交点，可以到达其他所有交点。这是一个图形线条+交点

一笔画的界定在连通图中实现一笔画有两个要求：第一，画笔要经历所有的路线和交叉点；第二，同一条线路只能走一次，不能重复。是一笔画图形经历所有路线要重复，不是一笔画图形

一笔画的界定探究实践：下面的图形中，哪些是一笔画图形，哪些不是？是一笔画图形的打“√”，不是的打“×”。√×

一笔画图形的判断18世纪初，德国哥尼斯堡的公园里有七座桥，它们将河中两个岛屿与河岸连接起来。有人提出了一个具有挑战性的任务：一次走过所有桥，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。开动脑筋：你能完成这个任务吗？

一笔画图形的判断著名数学家欧拉在挑战此任务时，将地图上的四个区域简化为四个点，七座桥则画作七条线段，从而把问题转化为“是否可以通过一笔画出这个图形”。经过思考，欧拉认为这是不可能的。不仅如此，欧拉还得出了一笔画的判断条件。将原本需要穷举所有可能性的算法换成只需判断奇点个数的算法，快速得出结论，圆满地解答了这个难题。同时，欧拉开创了数学的一个新分支——图论。图论在计算机科学领域有着广泛的应用。欧拉解决了一笔画的问题，因此，能够一笔画成的图形也被称作欧拉图。信息链接

一笔画图形的判断什么是奇点？我们把交点汇聚的线条数分奇数与偶数两种；由奇数线条连接的点称为奇点。

一笔画图形的判断满足以下两个条件之一的连通图可以实现一笔画：1.全部由偶点组成的连通图。以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。2.只有两个奇点，其余都为偶点的连通图。必须以一个奇点为起点，另一个奇点则是终点。一笔画的判断条件

一笔画图形的判断（1）找出图形的交叉点，并数一数其包含的交叉线。判断一笔画的方法3322探究实践：找出下面图形的交叉点，并标出每个交叉点包含的交叉线的数量。4444222222

一笔画图形的判断（2）判断各交叉点的类型，并用不同符号、颜色等方式区分结果。判断一笔画的方法33224444222222奇点奇点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点

一笔画图形的判断（3）统计奇点和偶点的总数，判断该图形是否可以一笔画成，并指出一笔画的起点和终点。判断一笔画的方法3322奇点奇点偶点偶点满足以下两个条件之一的连通图可以实现一笔画：1.全部由偶点组成的连通图。以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。2.只有两个奇点，其余都为偶点的连通图。必须以一个奇点为起点，另一个奇点则是终点。满足第二个条件，可在所示两个橙色交叉点中任选一个作起点，另一个作终点。奇点：2个偶点：2个

一笔画图形的判断（3）统计奇点和偶点的总数，判断该图形是否可以一笔画成，并指出一笔画的起点和终点。判断一笔画的方法满足以下两个条件之一的连通图可以实现一笔画：1.全部由偶点组成的连通图。以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。2.只有两个奇点，其余都为偶点的连通图。必须以一个奇点为起点，另一个奇点则是终点。满足第一个条件，可在所示所有蓝点中任选一个作起点，同时也作终点。奇点：0个偶点：10个4444222222偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点

一笔画图形的判断探究实践：在下列图中分别以每个交叉点作为起点，尝试一笔画绘制，并记录能完成一笔画的起点。0是任意偶点2是任意奇点2是任意奇点2是任意奇点4否2是任意奇点小结：奇点数量为0或2的连通图是欧拉图。

练习提升1.下面的图形中，哪些是一笔画图形，哪些不是？是一笔画图形的打“√”，不是的打“×”。√××√×

练习提升2.如果允许在七桥问题中再架一座桥，使游人能够不重复地走遍这八座桥，不要求回到起点，桥应该架在哪里？如果允许去掉七桥问题中的一座或几座桥，应该削减成几座桥才可以使游人不重复地走遍保留下来的桥？奇点奇点奇点奇点如何架一座桥使得奇点数量为2？偶点偶点削减几座桥可以使得奇点数量为0或2？削减任意一座桥都可以使得奇点数量为2；任意去掉两座没有共同交点的桥可以使得奇点数量为0。

开拓视野中国邮递员问题邮递员每天从邮局出发，走遍该地区所有街道再返回邮局，他应如何安排送信的路线让总路程最短呢？这个问题由中国学者管梅谷在1960年首先提出，并给出了解法——奇偶点图上