北京市一六一中学2026届高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docVIP

北京市一六一中学2026届高一数学第一学期期末监测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.a，b大小不确定

2．已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

3．设正实数满足，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

4．设，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

5．如图一铜钱的直径为毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为

A. B.

C. D.

6．函数图像大致为（）

A. B.

C. D.

7．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（）

A. B.

C. D.

8．圆过点的切线方程是（）

A. B.

C. D.

9．已知幂函数在上是增函数，则n的值为（）

A. B.1

C. D.1和

10．函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()

A.0 B.1

C.2 D.3

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知角的终边过点（1，－2），则________

12．命题“”的否定是________

13．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．

14．若，则___________

15．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.

16．已知集合．

（1）集合A的真子集的个数为___________；

（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知角的终边经过点

（1）求值；

（2）求的值

18．已知，向量，，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.

19．如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.

（Ⅰ）试确定点距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；

（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？

20．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为

（1）求小球相对平衡位置高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；

（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围

21．已知函数为奇函数

（1）求实数k值；

（2）设，证明：函数在上是减函数；

（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】根据作差比较法可得解.

【详解】解：因为

，

所以

故选：B.

2、B

【解析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可

【详解】若，则函数在上单调递增，

所以的最小值为，不合题意，则，

要使函数在上的最大值为

如果，即，则，解得，不合题意；

若，即，则解得即，

则

如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，

只有函数的图象开口向上，即

当与）有一个交点时，方程有一个根，

得，此时函数有二个不同的零点，

要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，

所以，即实数a的取值范围为

故选：B

【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题

3、C

【解析】根据基本不等式可求得最值.

【详解】由基本不等式可得，

即，

解得，

当且仅当，即，时，取等号，

故选：C.

4、B

【解析】利用“”分段法确定正确选项.

【详解】，，

所以.

故选：B

5、B

【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概