人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章 方法技巧 构造“隐圆”，巧妙解题.pptVIP

方法技巧构造“隐圆”，巧妙解题第二十四章圆类型定点、定长存“隐圆”1解读：根据圆的定义，我们知道若几个点到某个固定点的距离相等则这几个点在同一个圆上.因此，当题目中出现三条或三条以上共端点的等长线段时，可以考虑构造辅助圆，进而可以运用圆的有关知识解决问题.应用模型：如图1所示，若AB=AC=AD，则B，C，D三点在以点A为圆心，AB（或AC或AD）长为半径的圆上（如图2所示）.例1如图3，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿所在直线折叠，得到△AMN，连接AC，求AC的最小值.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=2.∵M是AD边的中点，∴AM=MD=1.由折叠的性质，得MA=MA‘=1，∴点A‘在以点M为圆心，AM为半径的圆上，如图4所示.类型对角互补存“隐圆”21.共斜边的两直角三角形的顶点在同一个“隐圆”上解读当遇到有共斜边的直角三角形时，常过其直角顶点与斜边的两端点作辅助圆.应用模型：如图5，∠ADC=∠AEC=?90°，∠IGF=∠IHF=90°，则A，C，D，E四点共圆，F，H，I，G四点共圆（如图6所示）.如图7，在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，连接DE，若∠ABC=45°，则∠EDB的度数为______.例245°解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴△BCE，△BCD都是直角三角形.如图8所示，取BC的中点M，连接EM，DM，∴BM=CM=EM，BM=CM=DM.∴BM=CM=DM=EM.∴点B，C，D，E在以点M为圆心，BM为半径的圆上，如图8所示.∵∠ABC=45°，∴∠BCE=180°-∠ABC-∠BEC=45°.∴∠EDB=∠BCE=45°.2.?对角互补的四边形，其顶点在同一个“隐圆”上解读当已知四边形的对角互补时，根据“圆内接四边形对角互补”可得，四边形的四个顶点在同一个圆上，常过四边形的四个顶点作辅助圆.简记为:对角互补，四点共圆.应用模型:如图9，若∠B+∠D=180°或∠A+∠C=180°，则A，B，C，D四点共圆(如图10所示).例3如图11，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形.类型定边对定角存“隐圆”3解读当线段及其所对的角固定时，根据“同弧所对的圆周角相等”可得角的顶点一定在以线段为弦的圆的某段弧上.简记为:定边对定角存“隐圆”.应用模型:如图13，线段AB为位置和数量均确定的线段，点C为线段AB外一点，当∠ACB=a(确定的度数)时，点C在以AB为弦的某一段弧上运动.例4课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题