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2026届巴中市重点中学高二数学第一学期期末监测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则与的大小关系是（）

A. B.

C. D.不能确定

2．等差数列中，是的前项和，，则（）

A.40 B.45

C.50 D.55

3．若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

4．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：

排队人数

0

1

2

3

4

概率

0.1

0.16

03

0.3

0.1

0.04

则至少有两人排队的概率为（）

A.0.16 B.0.26

C.0.56 D.0.74

5．已知，，若，则实数的值为（）

A. B.

C. D.

6．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）

A.2 B.4

C.8 D.9

7．已知函数，则（）

A.3 B.

C. D.

8．设，直线，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9．函数的图像大致是（）

A B.

C. D.

10．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）

A. B.

C. D.

11．已知圆与圆相交于A、B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（）

A. B.

C. D.

12．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，，则下列数量积最大的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.

14．已知空间向量，，且，则值为______

15．过圆上一点的圆的切线的一般式方程为________

16．若方程表示的曲线是圆，则实数的k取值范围是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和，且

（1）证明：数列为等差数列；

（2）设，记数列的前项和为，若，对任意恒成立，求实数的取值范围

18．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.

19．（12分）在①，②，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.

设数列是公比大于0的等比数列，其前项和为，数列是等差数列，其前项和为.已知，，，_____________.

（1）请写出你选择条件的序号____________；并求数列和的通项公式；

（2）求和.

20．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

21．（12分）设点P是曲线上的任意一点，k是该曲线在点P处的切线的斜率

（1）求k的取值范围；

（2）求当k取最大值时，该曲线在点P处的切线方程

22．（10分）“中山桥”是位于兰州市中心，横跨黄河之上的一座百年老桥，如图①，桥上有五个拱形桥架紧密相连，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个与横梁垂直的立柱，气势宏伟，素有“天下黄河第一桥”之称.如图②，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的抛物线（部分）组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知，，，，立柱.

（1）求立柱及横梁的长；

（2）求抛物线的方程和桥梁的拱高.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】由题知，进而研究的符号即可得答案.

详解】解：，

所以，即.

故选：B

2、B

【解析】应用等差数列的性质“若，则”即可求解

【详解】

故选：B

3、D

【解析】由题意设直线的方程为，然后将点代入直线中，可求出的值，从而可得直线的方程

【详解】因为直线与互相平行，所以设直线的方程为，

因为直线过点，

所以，得，

所以直线的方程为，

故选：D

4、D

【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解

【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：

至少有两人排队的概率为：

故选：D

【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求