河南省师范大学附属中学2026届高二上数学期末经典试题含解析.docVIP

河南省师范大学附属中学2026届高二上数学期末经典试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a，b是互不重合直线，，是互不重合的平面，下列命题正确的是（）

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，则

D.若，，，则

2．若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）

A B.

C. D.

3．在直三棱柱中，，且，点是棱上的动点，则点到平面距离的最大值是（）

A. B.

C.2 D.

4．已知函数（其中）的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

5．若数列满足，则的值为（）

A.2 B.

C. D.

6．已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（）.

A. B.

C. D.

7．已知等差数列的前n项和为，，，若（），则n的值为（）

A.15 B.14

C.13 D.12

8．命题“存在，使得”的否定为（）

A.存在， B.对任意，

C.对任意， D.对任意，

9．南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（）

A.336 B.467

C.483 D.601

10．某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）

A类轮胎：94，96，99，99，105，107

B类轮胎：95，95，98，99，104，109

根据以上数据，下列说法正确的是（）

A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数

B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差

C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数

D.A类轮胎的性能更加稳定

11．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值

A.至多等于3 B.至多等于4

C.等于5 D.大于5

12．1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（）

A.130 B.132

C.140 D.144

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等差数列的前n项和为公差为d，且满足则的取值范围是_____________，的取值范围是_____________

14．已知数列满足，定义使（）为整数的k叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为_____

15．已知圆，直线与圆C交于A，B两点，且，则______

16．已知直线被圆截得的弦长等于该圆的半径，则实数_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：

（1）种植万千克莲藕利润(单位：万元)为的解析式；

（2）要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.

18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1

（1）求椭圆C方程；

（2）设点P在直线上，过点P的两条直线分别交曲线C于A，B两点和M，N两点，且，求直线AB的斜率与直线MN的斜率之和

19．（12分）已知正三棱柱底面边长为，是上一点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，

（1）证明：是的中点；

（2）求二面角的大小

20．（12分）已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46，

（1）求n；

（2）求展开式中系数最大的项

21．（12分）已知函数，其中

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）①若恒成立，求的最小值；

②证明：，其中.

22．（10分）如图①，直角梯形中，，，点，分别在，上，，，将四边形